Bài 3 trang 99 SGK Hình học 10
Cho tam giác đều ABC cạnh a
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác đều ABC cạnh a.
LG a
Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2+MB2+MC2 theo a
Lời giải chi tiết:
Ta có:
→MA=→OA−→OM→MA2=(→OA−→OM)2=→OA2+→OM2−2→OA.→OM⇒→MA2=2R2−2→OA.→OM(1)
Tương tự ta có:
MB2=→MB2=2R2−2→OB.→OM(2)MC2=→MC2=2R2−2→OC.→OM(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
MA2+MB2+MC2=6R2−2→OM(→OA+→OB+→OC)
O cũng là trọng tâm của tam giác ABC nên →OA+→OB+→OC=→0
Suy ra MA2+MB2+MC2=6R2
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:
asinA=2R ⇔asin600=2R ⇔R=a2sin600=a2.√32=a√33
Vậy MA2+MB2+MC2=6.(a√33)2=2a2
LG b
Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2+NB2+NC2 nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
NA2+NB2+NC2=→NA2+→NB2+→NC2=(→NO+→OA)2+(→NO+→OB)2+(→NO+→OC)2=→NO2+2→NO.→OA+→OA2+→NO2+2→NO.→OB+→OB2+→NO2+2→NO.→OC+→OC2=3NO2+2→NO(→OA+→OB+→OC)+(OA2+OB2+OC2)=3NO2+3R2
(vì →OA+→OB+→OC=→0 và OA=OB=OC=R)
Vì R không đổi nên để NA2+NB2+NC2 nhỏ nhất thì NO nhỏ nhất hay N là hình chiếu của O trên d.
Vậy N là hình chiếu của O trên d thì NA2+NB2+NC2 nhỏ nhất.
Loigiaihay.com


- Bài 4 trang 99 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 99 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 99 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 99 SGK Hình học 10
>> Xem thêm