📚 TRỌN BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MIỄN PHÍ 📚

Đầy đủ tất cả các môn

Có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết

Bài 3 trang 99 SGK Hình học 10


Cho tam giác đều ABC cạnh a

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác đều ABC cạnh a.

LG a

Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2+MB2+MC2 theo a

Lời giải chi tiết:

 

Ta có:

MA=OAOMMA2=(OAOM)2=OA2+OM22OA.OMMA2=2R22OA.OM(1)

Tương tự ta có:

MB2=MB2=2R22OB.OM(2)MC2=MC2=2R22OC.OM(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

 MA2+MB2+MC2=6R22OM(OA+OB+OC)

O cũng là trọng tâm của tam giác ABC nên OA+OB+OC=0

Suy ra MA2+MB2+MC2=6R2

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:

asinA=2R asin600=2R R=a2sin600=a2.32=a33

Vậy MA2+MB2+MC2=6.(a33)2=2a2

LG b

Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2+NB2+NC2 nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

NA2+NB2+NC2=NA2+NB2+NC2=(NO+OA)2+(NO+OB)2+(NO+OC)2=NO2+2NO.OA+OA2+NO2+2NO.OB+OB2+NO2+2NO.OC+OC2=3NO2+2NO(OA+OB+OC)+(OA2+OB2+OC2)=3NO2+3R2

(vì OA+OB+OC=0 và OA=OB=OC=R)

R không đổi nên để NA2+NB2+NC2 nhỏ nhất thì NO nhỏ nhất hay N là hình chiếu của O trên d.

Vậy N là hình chiếu của O trên d thì NA2+NB2+NC2 nhỏ nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.