Phương trình \(\cot 20x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left[ { - 50\pi ;0} \right]\)?
-
A.
980
-
B.
51
-
C.
981
-
D.
1000
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Cho nghiệm tìm được thuộc \(\left[ { - 50\pi ;0} \right]\), tìm số các giá trị nguyên $k$ thỏa mãn.
- Số các số nguyên từ $a$ đến $b$ là $b-a+1$ số ($a$ và $b$ cũng là các số nguyên).
Ta có: \(\cot 20x = 1 \Leftrightarrow 20x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{80}} + \dfrac{{k\pi }}{{20}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}x \in \left[ { - 50\pi ;0} \right]\\ \Leftrightarrow - 50\pi \le \dfrac{\pi }{{80}} + \dfrac{{k\pi }}{{20}} \le 0\\ \Leftrightarrow - 50 \le \dfrac{1}{{80}} + \dfrac{k}{{20}} \le 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{4001}}{4} \le k \le - \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow -1000,25 \le k \le - 0,25\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow -1000 \le k \le -1\)
\( \Rightarrow k \in \left\{ { - 1000; - 999;....; - 2; - 1} \right\}\)
Tập trên có $-1-(-1000)+1=1000$ phần tử suy ra có $1000$ giá trị nguyên của $k$ thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có $1000$ nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Với giá trị nào của \(m\) dưới đây thì phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm?
-
A.
\(m = - 3\)
-
B.
\(m = - 2\)
-
C.
\(m = 0\)
-
D.
\(m = 3\)
Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là:
-
A.
\(x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = - \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Chọn mệnh đề sai:
-
A.
\(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn $ - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}$ là:
-
A.
\(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{6}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{3}\)
Số nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\) với \(\pi \le x \le 5\pi \) là:
-
A.
\(1\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
-
B.
\(x = \dfrac{k\pi }{2}\).
-
C.
\(x = k2\pi \).
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).
Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(3\)
Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:
-
A.
$k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
-
B.
$k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
-
C.
$\dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)$
-
D.
$k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x-\sin x = 0\) thỏa điều kiện: \(0 < x < \pi \).
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{2}\).
-
B.
\(x = \pi \).
-
C.
\(x = 0\).
-
D.
\(x = - \dfrac{\pi }{2}\).
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2},x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2},x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:
-
A.
\(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
Cả 3 đáp án đúng
Phương trình \(\sqrt 3 \cot \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 0\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\)
Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:
-
A.
\(R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)
-
B.
\(R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
-
C.
\(R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)
-
D.
\(R\)
Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
-
A.
\(k\pi ,k \in Z\)
-
B.
\(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z\)
-
C.
\(\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z\)
-
D.
Vô nghiệm
Phương trình \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
