Đề bài

Số nghiệm của phương trình $\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1$ với $0 \le x \le 2\pi $ là:

A.

$0$
B.

$2$
C.

$1$
D.

$3$

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi $

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 $ $\Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos \dfrac{\pi }{4}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)$

Vì $0 \le x \le 2\pi $ nên $0 \le - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi $ $\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{12}} \le k2\pi \le \dfrac{{25\pi }}{{12}} $ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1$

Và $0 \le - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi $ $ \Leftrightarrow \dfrac{{7\pi }}{{12}} \le k2\pi \le \dfrac{{31\pi }}{{12}} $ $\Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1$

Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng $\left[ {0;2\pi } \right]$.

Đáp án : B

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Với giá trị nào của $m$ dưới đây thì phương trình $\sin x = m$ có nghiệm?

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là: