Đề bài

Phương trình $\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x$ có nghiệm là:

A.
$x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{10}}$.
B.
$x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}$.
C.
$x = \dfrac{{k\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}$.
D.
$x = \dfrac{{k\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{10}}$.

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: $\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]$ để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Bước 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bước 1:

$\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x$

$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {11x + 3x} \right) + \cos \left( {11x - 3x} \right)} \right]$$ = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {17x + 9x} \right) + \cos \left( {17x - 9x} \right)} \right]$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\cos 14x + \cos 8x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 26x + \cos 8x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 14x + \cos 8x = \cos 26x + \cos 8x\\ \Leftrightarrow \cos 14x = \cos 26x$

Bước 2:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}26x = 14x + k2\pi \\26x = - 14x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}12x = k2\pi \\40x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{6}\\x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}$.

Đáp án : B

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Với giá trị nào của $m$ dưới đây thì phương trình $\sin x = m$ có nghiệm?

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: