Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x-\sin x = 0\) thỏa điều kiện: \(0 < x < \pi \).
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{2}\).
-
B.
\(x = \pi \).
-
C.
\(x = 0\).
-
D.
\(x = - \dfrac{\pi }{2}\).
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích
Bước 2: Giải từng phương trình
Áp dụng công thức: $\sin x=0 \Leftrightarrow x=k\pi$ và $\cos x=0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi $, $k\in \mathbb{Z}$
Bước 3: Xét từng họ nghiệm và giải bất phương trình nghiệm nguyên ẩn k rồi kết luận.
Bước 1:
\({\sin ^2}x-\sin x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right.\)
Bước 2:
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bước 3:
Xét $x = k\pi,k \in \mathbb{Z}$:
Vì \(0 < x < \pi \) nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:
\(0 < k\pi < \pi \Leftrightarrow 0<k<1\)
Ta không thể tìm được số nguyên nào thỏa mãn điều trên
=> Không có số $k$ trong trường hợp này.
Xét $x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi,k \in \mathbb{Z}$:
Vì \(0 < x < \pi \) nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:
\(0 <\dfrac{\pi }{2} + k2\pi<\pi \Leftrightarrow -\dfrac{\pi }{2} <k2\pi<\dfrac{\pi }{2} \)
\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{1}{4}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\). Thay vào x ta được:
\(x = \dfrac{\pi }{2} + 0 = \dfrac{\pi }{2}\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x= \dfrac{\pi }{2}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Với giá trị nào của \(m\) dưới đây thì phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm?
Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là:
Chọn mệnh đề sai:
Nghiệm của phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn $ - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}$ là:
Số nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\) với \(\pi \le x \le 5\pi \) là:
Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:
Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:
Chọn mệnh đề đúng:
Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:
Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:
Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:
Phương trình \(\sqrt 3 \cot \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 0\) có nghiệm là:
Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:
Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
Phương trình \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\) có nghiệm là:
Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:
