Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:
-
A.
\(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
Cả 3 đáp án đúng
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Sử dụng công thức $\tan x =\dfrac{\sin x}{\cos x}$ và \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\cos \dfrac{x}{2}}}\)
$\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi$
Bước 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) và kết hợp với điều kiện xác định để loại nghiệm.
Bước 1:
Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos \dfrac{x}{2} \ne 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\dfrac{x}{2} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \pi + k2\pi \end{array} \right.\)
Bước 2:
Ta có: \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = x + k\pi \) \(\Leftrightarrow - \dfrac{x}{2} = k\pi \Leftrightarrow - x = 2k\pi \) \(\Leftrightarrow x = - k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) (*)
Đặt \(k = - l\) nên:
(*)\(\Leftrightarrow x = l2\pi \left( {l \in Z} \right)\) (TMĐK)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Với giá trị nào của \(m\) dưới đây thì phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm?
Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là:
Chọn mệnh đề sai:
Nghiệm của phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn $ - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}$ là:
Số nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\) với \(\pi \le x \le 5\pi \) là:
Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:
Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:
Chọn mệnh đề đúng:
Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:
Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:
Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x-\sin x = 0\) thỏa điều kiện: \(0 < x < \pi \).
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:
Phương trình \(\sqrt 3 \cot \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 0\) có nghiệm là:
Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:
Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
Phương trình \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\) có nghiệm là:
Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:
