Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:
-
A.
$k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
-
B.
$k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
-
C.
$\dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)$
-
D.
$k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
Bước 1: Áp dụng \(\cos x = \cos y \Leftrightarrow x = \pm y + k2\pi \) để giải phương trình.
Bước 2: Kết hợp nghiệm bằng đường tròn lượng giác.
Cách kết hợp:
+) Xét từng họ nghiệm và xác định điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn.
+) Tổng hợp các điểm biểu diễn và nhận xét vị trí tương quan giữa các điểm.
+) Các họ nghiệm có điểm biểu diễn cách đều:
+) Xác định góc $\alpha$ (nếu cần thiết) như trên hình và kết luận.
Bước 1:
Ta có: $\cos 3x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\4x = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right. $
Bước 2:
+) Với họ nghiệm $x=k\pi$ ta có:
Khi $k=0$ thì $x=0$, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn)
Khi $k=1$ thì $x=\pi$, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k lẻ).
Như thế họ nghiệm $x=k\pi$ có $2$ điểm biểu diễn là $A,A'$.
+) Với họ nghiệm $x= \dfrac{{k\pi }}{2}$ ta có:
Khi $k=0$ thì $x=0$, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4)
Khi $k=1$ thì $x= \dfrac{{\pi }}{2}$, điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1).
Khi $k=2$ thì $x= \pi$, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2).
Khi $k=3$ thì $x= \dfrac{{3\pi }}{2}$, điểm biểu diễn là B' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3).
Như thế họ nghiệm $x = \dfrac{{k\pi }}{2}$ có $4$ điểm biểu diễn là $A,A',B,B'$.
+) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm $A,A',B,B'$. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm $x = \dfrac{{k\pi }}{2}$ nên nghiệm của phương trình ban đầu là $x = \dfrac{{k\pi }}{2}$ $k \in Z$.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Với giá trị nào của \(m\) dưới đây thì phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm?
Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là:
Chọn mệnh đề sai:
Nghiệm của phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn $ - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}$ là:
Số nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\) với \(\pi \le x \le 5\pi \) là:
Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:
Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:
Chọn mệnh đề đúng:
Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:
Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x-\sin x = 0\) thỏa điều kiện: \(0 < x < \pi \).
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:
Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:
Phương trình \(\sqrt 3 \cot \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 0\) có nghiệm là:
Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:
Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
Phương trình \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\) có nghiệm là:
Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:
