Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:
-
A.
$k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
-
B.
$k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
-
C.
$\dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)$
-
D.
$k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
Bước 1: Áp dụng \(\cos x = \cos y \Leftrightarrow x = \pm y + k2\pi \) để giải phương trình.
Bước 2: Kết hợp nghiệm bằng đường tròn lượng giác.
Cách kết hợp:
+) Xét từng họ nghiệm và xác định điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn.
+) Tổng hợp các điểm biểu diễn và nhận xét vị trí tương quan giữa các điểm.
+) Các họ nghiệm có điểm biểu diễn cách đều:
+) Xác định góc $\alpha$ (nếu cần thiết) như trên hình và kết luận.
Bước 1:
Ta có: $\cos 3x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\4x = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right. $
Bước 2:
+) Với họ nghiệm $x=k\pi$ ta có:
Khi $k=0$ thì $x=0$, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn)
Khi $k=1$ thì $x=\pi$, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k lẻ).
Như thế họ nghiệm $x=k\pi$ có $2$ điểm biểu diễn là $A,A'$.
+) Với họ nghiệm $x= \dfrac{{k\pi }}{2}$ ta có:
Khi $k=0$ thì $x=0$, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4)
Khi $k=1$ thì $x= \dfrac{{\pi }}{2}$, điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1).
Khi $k=2$ thì $x= \pi$, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2).
Khi $k=3$ thì $x= \dfrac{{3\pi }}{2}$, điểm biểu diễn là B' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3).
Như thế họ nghiệm $x = \dfrac{{k\pi }}{2}$ có $4$ điểm biểu diễn là $A,A',B,B'$.
+) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm $A,A',B,B'$. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm $x = \dfrac{{k\pi }}{2}$ nên nghiệm của phương trình ban đầu là $x = \dfrac{{k\pi }}{2}$ $k \in Z$.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Với giá trị nào của \(m\) dưới đây thì phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm?
-
A.
\(m = - 3\)
-
B.
\(m = - 2\)
-
C.
\(m = 0\)
-
D.
\(m = 3\)
Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là:
-
A.
\(x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = - \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Chọn mệnh đề sai:
-
A.
\(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn $ - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}$ là:
-
A.
\(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{6}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{3}\)
Số nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\) với \(\pi \le x \le 5\pi \) là:
-
A.
\(1\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
-
B.
\(x = \dfrac{k\pi }{2}\).
-
C.
\(x = k2\pi \).
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).
Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(3\)
Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x-\sin x = 0\) thỏa điều kiện: \(0 < x < \pi \).
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{2}\).
-
B.
\(x = \pi \).
-
C.
\(x = 0\).
-
D.
\(x = - \dfrac{\pi }{2}\).
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2},x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2},x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:
-
A.
\(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(\pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
Cả 3 đáp án đúng
Phương trình \(\sqrt 3 \cot \left( {5x - \dfrac{\pi }{8}} \right) = 0\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\)
Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:
-
A.
\(R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)
-
B.
\(R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
-
C.
\(R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)
-
D.
\(R\)
Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
-
A.
\(k\pi ,k \in Z\)
-
B.
\(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z\)
-
C.
\(\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z\)
-
D.
Vô nghiệm
Phương trình \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{10}}\).
-
B.
\(x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}\).
-
C.
\(x = \dfrac{{k\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}\).
-
D.
\(x = \dfrac{{k\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{10}}\).
