Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
-
A.
\(k\pi ,k \in Z\)
-
B.
\(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z\)
-
C.
\(\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z\)
-
D.
Vô nghiệm
- Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Sử dụng công thức \(\tan u.\cot u = 1\) để biến đổi phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản $\tan x=\tan y$
- Giải phương trình $\tan x=\tan y$$ \Leftrightarrow x=y+k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
- Kiểm tra điều kiện và loại nghiệm.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 4x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\2x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó, dễ thấy \(\cot 2x \ne 0\) (Nếu \(\cot 2x = 0\) thì phương trình thành 0=1 =>Vô nghiệm) nên phương trình tương đương:
\(\tan 4x.\cot 2x = 1 \Leftrightarrow \tan 4x = \dfrac{1}{{\cot 2x}} \\ \Leftrightarrow \tan 4x = \tan 2x \Leftrightarrow 4x = 2x + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\)
Kết hợp với điều kiện ta được phương trình vô nghiệm.
Đáp án : D
Nhiều em HS có thể sẽ không tìm ĐKXĐ dẫn đến không kết hợp điều kiện loại nghiệm và chọn nhầm đáp án C là sai.
