Xét \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\). Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:
-
A.
\(x = \dfrac{\pi }{2}\)
-
B.
\(x = 0\) hoặc \(x = \dfrac{\pi }{6}\)
-
C.
\(x = 0\) hoặc \(x = \dfrac{\pi }{3}\)
-
D.
\(x = 0\) hoặc \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
+) Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số đã cho. Sử dụng công thức tính đạo hàm
\(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\,\,\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u\)
+) Giải phương trình lượng giác.
$\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\f''\left( x \right) = - 4\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\f'''\left( x \right) = 8\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 16\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8 \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\\x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\end{array}$
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x\). Chọn mệnh đề đúng:
Hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 2}}\) có đạo hàm cấp hai là:
Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) có đạo hàm cấp ba là:
Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \tan x\) bằng:
Cho hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\) Tính giá trị biểu thức \(M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''.\)
Giả sử \(h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\). Tập nghiệm của phương trình \(h''\left( x \right) = 0\) là:
Cho hàm số \(y = \sin x\). Chọn câu sai ?
Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Hãy chọn câu đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \dfrac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề:
(I): \(y'' = f''\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
(II): \(y''' = f'''\left( x \right) = - \dfrac{6}{{{x^4}}}\)
Mệnh đề nào đúng?
Với \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\) thì \(f''\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2\). Giải bất phương trình \(y'' < 0\).
Nếu $f''\left( x \right) = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}$, thì $f(x)$ bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {ax + b} \right)^5}\) (với $a, b$ là tham số). Tính \({f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right)\)
Cho hàm số \(y = \cos x\). Khi đó \({y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\) bằng:
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\) trong đó $t$ là giây, $s$ là mét. Gia tốc chuyển động khi $t = 2$ là
Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y = \sin 5x.\sin 3x\) là :
Cho hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số \(\dfrac{1}{{ax + b}},\,a \ne 0\) là
Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) là :
