Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng
-
A.
\(y'' = \dfrac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\)
-
B.
\(y'' = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\)
-
C.
\(y'' = - \dfrac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\)
-
D.
\(y''=-\dfrac{1}{\sqrt{2x+5}}\)
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }},\,\,\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\), và sử dụng công thức lũy thừa \(\sqrt[m]{{{x^n}}} = {x^{\dfrac{n}{m}}}\)
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x + 5} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 5} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }} = {\left( {2x + 5} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\\y'' = - \dfrac{1}{2}.{\left( {2x + 5} \right)^{ - \frac{1}{2} - 1}}.\left( {2x + 5} \right)'\\\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{2}{\left( {2x + 5} \right)^{ - \frac{3}{2}}}.2\\\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^{\frac{3}{2}}}}} = - \dfrac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\end{array}\)
Đáp án : C
Cách khác:
$\begin{array}{l}
y' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\\
y'' = - \frac{{\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)}^2}}} = - \frac{{\frac{{\left( {2x + 5} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}}\\
= - \frac{{\frac{2}{{2\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}
\end{array}$
Danh sách bình luận