Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y = \sin 5x.\sin 3x\) là :
-
A.
\({y^{\left( 4 \right)}} = - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\)
-
B.
\({y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x\)
-
C.
\({y^{\left( 4 \right)}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x\)
-
D.
\({y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x\)
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng \(\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left( {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right)\)
\(\begin{array}{l}y = \sin 5x.\sin 3x = - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 8x - \cos 2x} \right)\\ \Rightarrow y' = - \dfrac{1}{2}\left( { - 8\sin 8x + 2\sin 2x} \right) = 4\sin 8x - \sin 2x\\\,\,\,\,\,\,y'' = 32\cos 8x - 2\cos 2x\\\,\,\,\,\,\,y''' = - 256\sin 8x + 4\sin 2x\\\,\,\,\,\,\,{y^{\left( 4 \right)}} = - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\end{array}\)
Đáp án : A
