Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} - 2x\).
a) Hàm số có tập xác định là R.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2\).
c) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( {0; + \infty } \right)\).
d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0.
a) Hàm số có tập xác định là R.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2\).
c) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( {0; + \infty } \right)\).
d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0.
Tìm tập xác định của hàm số \(f(x)\).
Tính đạo hàm f’(x) của hàm số \(f(x)\).
Lập bảng biến thiên rồi kết luận giá trị cực tiểu của hàm số.
a) Đúng. Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
b) Đúng. \(f'(x) = \left( {2{e^{2x}} - 2x} \right)' = 2{e^{2x}} - 2\).
c) Đúng. \(f'(x) > 0 \Leftrightarrow 2{e^{2x}} - 2 > 0 \Leftrightarrow {e^{2x}} > 1 \Leftrightarrow 2x > 0 \Leftrightarrow x > 0\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {0; + \infty } \right)\).
d) Sai. Ta có \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x > 0\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 1.
Các bài tập cùng chuyên đề
Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\).
a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
Lập bảng biến thiên của hàm số \(q = g\left( p \right)\) trên khoảng \(\left( {f; + \infty } \right)\).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\)
a) Lập bảng biến thiên.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Cho hàm số \(f(x) = 2\cos x + x\).
Cho hàm số \(f(x) = 5x - {\log _3}(x + 1)\).
Cho hàm số f(x) = 4sinx + 2x + 1.
Cho hàm số \(f(x) = \ln x - \frac{x}{2}\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\).
