Cho hàm số \(f(x) = \ln x - \frac{x}{2}\).
a) Tập xác định của hàm số là \(D = (0; + \infty )\).
b) \(f(1) = - \frac{1}{2}\); \(f(e) = - \frac{e}{2}\).
c) Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) trên đoạn [1;e] là x = 2.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;e] bằng \( - \frac{1}{2}\).
a) Tập xác định của hàm số là \(D = (0; + \infty )\).
b) \(f(1) = - \frac{1}{2}\); \(f(e) = - \frac{e}{2}\).
c) Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) trên đoạn [1;e] là x = 2.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;e] bằng \( - \frac{1}{2}\).
a) Hàm \(y = \ln x\) có ĐKXĐ là x > 0.
b) Thay x = 1, x = e vào hàm số rồi tính giá trị.
c) Tính f’(x) rồi giải phương trình f’(x) = 0. Xét xem nghiệm đó có thuộc [1;e] hay không.
d) Tính giá trị của f(x) tại các điểm x = 1, x = e và nghiệm của f’(x) = 0.
a) Đúng. ĐKXĐ: x > 0. Vậy tập xác định là \(D = (0; + \infty )\).
b) Sai. \(f(1) = \ln 1 - \frac{1}{2} = 0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\); \(f(e) = \ln e - \frac{e}{2} = 1 - \frac{e}{2}\).
c) Đúng. \(f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\). Mà
\(2 \in [1;e]\) nên x = 2 là nghiệm của f’(x) = 0 trên [1;e].
d) Sai. \(f(1) = - \frac{1}{2}\); \(f(e) = 1 - \frac{e}{2}\); \(f(2) = \ln 2 - \frac{2}{2} = \ln 2 - 1\).
Vậy giá trị lớn nhất của f(x) trên [1;e] bằng \(\ln 2 - 1\) khi x = 2.
Các bài tập cùng chuyên đề
Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\).
a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
Lập bảng biến thiên của hàm số \(q = g\left( p \right)\) trên khoảng \(\left( {f; + \infty } \right)\).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\)
a) Lập bảng biến thiên.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Cho hàm số \(f(x) = 2\cos x + x\).
Cho hàm số \(f(x) = 5x - {\log _3}(x + 1)\).
Cho hàm số f(x) = 4sinx + 2x + 1.
