Cho hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 3\)

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

 

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

• Chiều biến thiên:

\(y' =  - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Trên các khoảng (\( - \infty \); 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và \({y_{cd}} = 1\)

• Các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) =  + \infty \)

• Bảng biến thiên:

b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow  - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)

Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số