Cho hàm số \(f(x) = 5x - {\log _3}(x + 1)\).
a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1;0) .
b) Hàm số f(x) có một điểm cực đại.
c) Đạo hàm của hàm số f(x) là \(f'(x) = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}\), \(\forall x \in ( - 1; + \infty )\).
d) Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là f(2) = 9.
a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1;0) .
b) Hàm số f(x) có một điểm cực đại.
c) Đạo hàm của hàm số f(x) là \(f'(x) = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}\), \(\forall x \in ( - 1; + \infty )\).
d) Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là f(2) = 9.
Tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và kết luận.
Tập xác định: \(D = ( - 1; + \infty )\).
\(f'(x) = 5 - \frac{{(x + 1)'}}{{(x + 1)\ln 3}} = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}\).
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 5 = \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{{5\ln 3}} - 1 \approx - 0,8\).
Bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;\frac{1}{{5\ln 3}} - 1} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{{5\ln 3}} - 1;0} \right)\).
b) Sai. Hàm số không có điểm cực đại.
c) Đúng. \(f'(x) = 5 - \frac{{(x + 1)'}}{{(x + 1)\ln 3}} = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}\).
d) Đúng. \(f(2) = 5.2 - {\log _3}(2 + 1) = 10 - 1 = 9\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\).
a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
Lập bảng biến thiên của hàm số \(q = g\left( p \right)\) trên khoảng \(\left( {f; + \infty } \right)\).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\)
a) Lập bảng biến thiên.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Cho hàm số \(f(x) = 2\cos x + x\).
