Đề bài

Cho hàm số f(x) = 4sinx + 2x + 1.

a) \(f(0) = 1\); \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \pi  - 3\).

Đúng
Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f’(x) = -4cosx + 2.

Đúng
Sai

c) Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn \([0;\pi ]\) là \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Đúng
Sai

d) Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn \([0;\pi ]\) là \(2\pi  + 1\).

Đúng
Sai
Đáp án

a) \(f(0) = 1\); \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \pi  - 3\).

Đúng
Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f’(x) = -4cosx + 2.

Đúng
Sai

c) Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn \([0;\pi ]\) là \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Đúng
Sai

d) Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn \([0;\pi ]\) là \(2\pi  + 1\).

Đúng
Sai
Phương pháp giải

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số rồi nhận xét.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Đúng. \(f(0) = 4\sin 0 + 2.0 + 1 = 1\); \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + 2.\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + 1 =  - \pi  - 3\).

b) Sai. f’(x) = 4cosx + 2.

c) Đúng. \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4\cos x + 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Vì ta chỉ xét đoạn \([0;\pi ]\) nên:

+) Với \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) ta có:

\(0 \le x \le \pi  \Leftrightarrow 0 \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi  \le \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow  - \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 0. Khi đó \(x = \frac{{2\pi }}{3} + 0.2\pi  = \frac{{2\pi }}{3}\).

+) Với \(x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) ta có:

\(0 \le x \le \pi  \Leftrightarrow 0 \le  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le \pi  \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi  \le \frac{{5\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{6}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên không có giá trị k nào thỏa mãn.

Vậy trên đoạn \([0;\pi ]\), f’(x) = 0 chỉ có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{2\pi }}{3}\).

d) Sai. Xét hàm số f(x) trên \([0;\pi ]\).

\(f(0) = 1\); \(f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sqrt 3  + \frac{{4\pi }}{3} + 1\); \(f(\pi ) = 2\pi  + 1\).

Vậy giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn \([0;\pi ]\) là \(f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sqrt 3  + \frac{{4\pi }}{3} + 1\).

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\).

a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
Lập bảng biến thiên của hàm số \(q = g\left( p \right)\) trên khoảng \(\left( {f; + \infty } \right)\).

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).

 
Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 3\)

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

 
Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hàm số \(f(x) = 2\cos x + x\).

a) \(f(0) = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).

Đúng
Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là\({f^\prime }(x) = 2\sin x + 1\).

Đúng
Sai

c) Nghiệm của phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\).

Đúng
Sai

d) Giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\sqrt 3 {\rm{\;}} + \frac{\pi }{6}\).

Đúng
Sai
Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hàm số \(f(x) = 5x - {\log _3}(x + 1)\).

a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1;0) .

Đúng
Sai

b) Hàm số f(x) có một điểm cực đại.

Đúng
Sai

c) Đạo hàm của hàm số f(x) là \(f'(x) = 5 - \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}}\), \(\forall x \in ( - 1; + \infty )\).

Đúng
Sai

d) Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là f(2) = 9.

Đúng
Sai
Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hàm số \(f(x) = \ln x - \frac{x}{2}\).

a) Tập xác định của hàm số là \(D = (0; + \infty )\).

Đúng
Sai

b) \(f(1) =  - \frac{1}{2}\); \(f(e) =  - \frac{e}{2}\).

Đúng
Sai

c) Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) trên đoạn [1;e] là x = 2.

Đúng
Sai

d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;e] bằng \( - \frac{1}{2}\).

Đúng
Sai
Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\).

a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

Đúng
Sai

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  + \infty \).

Đúng
Sai

c) Gọi A, B lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Khi đó độ dài AB bằng \(\sqrt 5 \).

Đúng
Sai

d) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{f(x)}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Đúng
Sai
Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} - 2x\).

a) Hàm số có tập xác định là R.

Đúng
Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2\).

Đúng
Sai

c) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( {0; + \infty } \right)\).

Đúng
Sai

d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0.

Đúng
Sai
Xem lời giải >>
Bài 9 :

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức:

\(C(v) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v\) \(\left( {0 < v \le 120} \right)\)

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?

Xem lời giải >>