Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;

b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;

c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;

d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, phương pháp tính xác suất của biến cố đối.

Lời giải chi tiết

Gọi các biến cố:

\(A\): “Chọn được học sinh tỉnh X đạt yêu cầu”.

Suy ra \(\overline A \): “Chọn được học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu”.

\(B\): “Chọn được học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu”.

Suy ra \(\overline B \): “Chọn được học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu”.

Ta có \(P(A) = 93\% = 0,93\); \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,93 = 0,07\);

\(P(A) = 87\% = 0,87\); \(P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - 0,87 = 0,13\).

Có \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố \(A - \overline B \); \(\overline A - B\) và \(\overline A - \overline B \) cũng độc lập.

a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:

\(P(AB) = P(A).P(B) = 0,93.0,87 = 0,8091\).

b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là:

\(P(\overline A \overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,07.0,13 = 0,0091\).

c) Để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu:

+ TH1: Học sinh trường X đạt yêu cầu, học sinh trường Y không đạt yêu cầu:

\(P(A\overline B ) = P(A).P(\overline B ) = 0,93.0,13 = 0,1209\).

+ TH2: Học sinh trường X không đạt yêu cầu, học sinh trường Y đạt yêu cầu:

\(P(\overline A B) = P(\overline A ).P(B) = 0,07.0,87 = 0,0609\).

Vậy xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:

\(P(A\overline B ) + P(\overline A B) = 0,1209 + 0,0609 = 0,1818\).

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,93 + 0,87 - 0,8091 = 0,9909\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8.14 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10.
Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ.
Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
Bài 8.11 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông.
Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen.
Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập