Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu.

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;

b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;

c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;

d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, phương pháp tính xác suất của biến cố đối.

Lời giải chi tiết

Gọi các biến cố:

\(A\): “Chọn được học sinh tỉnh X đạt yêu cầu”.

Suy ra \(\overline A \): “Chọn được học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu”.

\(B\): “Chọn được học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu”.

Suy ra \(\overline B \): “Chọn được học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu”.

Ta có \(P(A) = 93\% = 0,93\); \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,93 = 0,07\);

\(P(A) = 87\% = 0,87\); \(P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - 0,87 = 0,13\).

Có \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố \(A - \overline B \); \(\overline A - B\) và \(\overline A - \overline B \) cũng độc lập.

a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:

\(P(AB) = P(A).P(B) = 0,93.0,87 = 0,8091\).

b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là:

\(P(\overline A \overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,07.0,13 = 0,0091\).

c) Để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu:

+ TH1: Học sinh trường X đạt yêu cầu, học sinh trường Y không đạt yêu cầu:

\(P(A\overline B ) = P(A).P(\overline B ) = 0,93.0,13 = 0,1209\).

+ TH2: Học sinh trường X không đạt yêu cầu, học sinh trường Y đạt yêu cầu:

\(P(\overline A B) = P(\overline A ).P(B) = 0,07.0,87 = 0,0609\).

Vậy xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:

\(P(A\overline B ) + P(\overline A B) = 0,1209 + 0,0609 = 0,1818\).

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,93 + 0,87 - 0,8091 = 0,9909\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8.14 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10.
Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ.
Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
Bài 8.11 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông.
Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen.
Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập