Bài 8.14 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10.

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức:

Công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A).P(B).

Công thức cộng xác suất: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\)

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1”,

A₁ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1”,

A₂ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1”.

Ta có A = A₁A₂. Hai biến cố A₁ và A₂ độc lập nên P(A) = P(A₁) . P(A₂).

Lại có P(A₁) = P(A₂) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(A) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).

Gọi B là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 5”,

B₁ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 5”,

B₂ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 5”.

Ta có B = B₁B₂. Hai biến cố B₁ và B₂ độc lập nên P(B) = P(B₁) . P(B₂).

Lại có P(B₁) = P(B₂) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(B) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).

Gọi E là biến cố: “Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5”.

Ta có \(E = A \cup B\)

Theo công thức cộng xác suất ta có P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).

Ta có AB là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả nào ghi số 1 và ghi số 5”.

Gọi H₁ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1 và số 5”,

H₂ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1 và số 5”.

Ta có AB = H₁H₂. Hai biến cố H₁ và H₂ độc lập nên P(AB) = P(H₁) . P(H₂).

Lại có P(H₁) = P(H₂) =\(\frac{8}{{10}}\)=0,8. Từ đó P(AB) = \({\left( {0,8} \right)^2}\).

Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = \({\left( {0,9} \right)^2}\)+ \({\left( {0,9} \right)^2}\)– \({\left( {0,8} \right)^2}\)= 0,98.

Vậy xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là 0,98.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu.
Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ.
Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
Bài 8.11 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông.
Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen.
Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập