Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD có (widehat {CBD} = {90^0}.)

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có $\widehat {CBD} = {90^0}.$

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABD có

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của tam giác ABD

$\Rightarrow$ MN // BD mà BD $\bot$ BC ( $\widehat {CBD} = {90^0}$ )

$\Rightarrow$ MN $\bot$ BC.

b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên $\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ GK // MN (Định lý Talet) mà MN $\bot$ BC

$\Rightarrow$ GK $\bot$ BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5
Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau.
Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các đáy là các tam giác đều
Giải mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN
Giải mục 1 trang 28, 29 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O,O'
Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Góc giữa hai đường thẳng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.