Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và m..

Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức


Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của chúng bằng nhau;

b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 

a) 

+) Giả sử SM = SM’

Xét tam giác SHM vuông tại H có

\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)

Xét tam giác SHM’ vuông tại H có

\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)

Mà SM = SM’ nên MH = MH’

+) Giả sử HM = HM’

Xét tam giác SHM vuông tại H có

\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)

Xét tam giác SHM’ vuông tại H có

\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)

Mà HM = HM’ nên SM = SM’

b) \(MH > M'H \Leftrightarrow M{H^2} > M'{H^2}\)

\(\Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} > M'{H^2} + S{H^2}\)

\(\Leftrightarrow S{M^2} > S{{M'}^2} \Leftrightarrow SM > SM'\)


Bình chọn:
4.3 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store