Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a. a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC). b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a.

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định điểm D sao cho \(AD \bot (SBC)\). Khi đó D là hình chiếu của A lên (SBC).

b) Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).

Lời giải chi tiết

a) Trong (SAB) kẻ \(AD \bot SB\) tại D.

Vì \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BC\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\AD \bot SB\\BC,SB \subset (SBC)\\BC \cap SB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SBC)\).

Suy ra D là hình chiếu của A trên (SBC).

b) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\).

C là hình chiếu của C trên (ABC).

\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABC).

\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác SAC vuông tại A có:

\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \)

\(\Rightarrow \widehat {SCA} = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 17 phiếu

Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P).
Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng.
Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.
Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ( bot ) (ABCD) và (SA = asqrt 2 .)
Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), tam giác ABC vuông tại B. a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). b) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC). c) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB).
Giải mục 2 trang 40, 41, 42 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h
Giải mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.
Lý thuyết Phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Phép chiếu vuông góc

>> Xem thêm

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Đang tải bình luận...

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a. a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC). b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý cho loigiaihay.com

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi