Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương V Toán 11 kết nối tri thức

Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 7} frac{{sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}) c) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{2 - x}}{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}); d) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to - infty } frac{{x + 2}}{{sqrt {4{x^2} + 1} }})

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 7}}\);                   

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)              

c) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\);             

d) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính giới hạn của hàm số ta có thể:

-          Dùng định nghĩa để tìm giới hạn

-          Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{1}{{\sqrt {x + 2}  + 3}} = \frac{1}{6}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \frac{3}{2}\)

c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\left( {2 - x} \right)\left( {\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right)} \right]\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2 - x} \right) = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right) =  + \infty \;\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} =  + \infty \)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - \frac{1}{2}\)


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store