

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo>
Cho tứ diện đều (ABCD) cạnh (a). Gọi (K) là trung điểm của (CD).
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AK\) và \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\).
Ta có: \(I\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)
\(K\) là trung điểm của \(CD\)
\( \Rightarrow IK\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\)
\( \Rightarrow IK\parallel BC \Rightarrow \left( {AK,BC} \right) = \left( {AK,IK} \right) = \widehat {AKI}\)
\(IK = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)
\(AI\) là trung tuyến của tam giác \(AB{\rm{D}}\)\( \Rightarrow AI = \frac{{\sqrt {2\left( {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} \right) - B{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(AK\) là trung tuyến của tam giác \(AC{\rm{D}}\)\( \Rightarrow AK = \frac{{\sqrt {2\left( {A{C^2} + A{{\rm{D}}^2}} \right) - C{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác \(AIK\) có:
\(\cos \widehat {AKI} = \frac{{A{K^2} + I{K^2} - A{I^2}}}{{2.AK.IK}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow \widehat {AKI} \approx {73^ \circ }13'\)
Vậy \(\left( {AK,BC} \right) \approx {73^ \circ }13'\).


- Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo