Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Chân trời sáng..

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {BSA} = widehat {CSA} = {60^ circ },) (widehat {BSC} = {90^ circ }).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {BSA} = \widehat {CSA} = {60^ \circ },\) \(\widehat {BSC} = {90^ \circ }\). Cho \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(IJ \bot SA\) và \(IJ \bot BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác SAB có:

SA = SB = a

\(\widehat {BSA} = {60^0}\)

⇒ Tam giác SAB đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác SAC có:

SA = SC = a

\(\widehat {ASC} = {60^0}\)

⇒ Tam giác SAC đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

⇒ BC=\(\sqrt {S{B^2} + S{C^2}}  = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác ABC:

AB = AC = a

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}\)

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ \( \bot \) BC

⇒ \(AJ = \sqrt {A{B^2} - B{J^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ \( \bot \) BC

⇒ \(SJ = \sqrt {S{B^2} - B{J^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác JSA:

AJ = SJ = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

⇒ Tam giác JSA cân tại J.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

hay IJ ⊥SA.

Xét tam giác IBC:

IB = IC =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

⇒ Tam giác IBC cân tại I.

Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

hay IJ \( \bot \) BC.


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store