Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Chân trời sáng..

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {BSA} = widehat {CSA} = {60^ circ },) (widehat {BSC} = {90^ circ }).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {BSA} = \widehat {CSA} = {60^ \circ },\) \(\widehat {BSC} = {90^ \circ }\). Cho \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(IJ \bot SA\) và \(IJ \bot BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác SAB có:

SA = SB = a

\(\widehat {BSA} = {60^0}\)

⇒ Tam giác SAB đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác SAC có:

SA = SC = a

\(\widehat {ASC} = {60^0}\)

⇒ Tam giác SAC đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

⇒ BC=\(\sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác ABC:

AB = AC = a

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}\)

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ \( \bot \) BC

⇒ \(AJ = \sqrt {A{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ \( \bot \) BC

⇒ \(SJ = \sqrt {S{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác JSA:

AJ = SJ = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

⇒ Tam giác JSA cân tại J.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

hay IJ ⊥SA.

Xét tam giác IBC:

IB = IC =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

⇒ Tam giác IBC cân tại I.

Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

hay IJ \( \bot \) BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện đều (ABCD) cạnh (a). Gọi (K) là trung điểm của (CD).
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (BC) và (A{rm{D}}).
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều (ABCDEF) song song với mặt bàn và có cạnh (AB) song song với cạnh bàn (a) (Hình 5).
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện đều (ABCD). Chứng minh rằng (AB bot CD).
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) cạnh (a). Cho biết (SA = asqrt 3 ,SA bot AB) và (SA bot A{rm{D}}).
Giải mục 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có 6 mặt đều là hình vuông
Giải mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b) trong không gian. Qua một điểm (M)
Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.