Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

**Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là**

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là

A. \( - \frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \( - 1.\)

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tổng có \(n\) số tự nhiên đầu tiên là \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

Đây là giới hạn của dãy số, thực hiện bằng cách chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của \(n\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {n + 2} \right)}} - \frac{n}{2} = \frac{{ - n}}{{2\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ - n}}{{2n + 4}}\)

Ta có \(\lim {u_n} = \lim \frac{{ - n}}{{2n + 4}} = \lim \frac{{ - 1}}{{2 + \frac{4}{n}}} = - \frac{1}{2}\)

Đáp án A

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
\(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\) là
Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{2}{3}\) thì số hạng đầu là
Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là
Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 4}}{{x - 2}}\) là
Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
Bài 3.19 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0}\):
Bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm các giới hạn
Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm các giới hạn:
Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau
Bài 3.15 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Vị trí ban đầu của một chất điểm trên trục \(Ox\) cách gốc tọa độ \(50cm\) về phía phải. Nó bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) theo hướng dương.
Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm các giới hạn sau: