Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung
Bài 3 trang 148 SGK Đại số 10
Cho 0 < α < . Xác định dấu của các giá trị lượng giác < π/2.
Video hướng dẫn giải
Cho \(0 < α < \frac{\pi }{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác
LG a
\(\sin(α - π)\);
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức đặc biệt:
\(\sin \left( {\pi - x } \right) = \sin x \) và \(\sin \left( { - x } \right) = - \sin x \)
Lời giải chi tiết:
Với \(0 < α < \dfrac{\pi}{2}\) ta có: \(\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0,\) \(\tan\alpha > 0,\cot \alpha > 0.\)
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right)\)
\( = \sin \left[ { - \left( {\pi - \alpha } \right)} \right]\)
\( = - \sin \left( {\pi - \alpha } \right) \)
(áp dụng \(\sin \left( { - x } \right) = - \sin x \) với \(x = \pi - \alpha \))
\(= - \sin \alpha \)
(áp dụng \(\sin \left( {\pi - x } \right) = \sin x \) với \(x=\alpha\))
Mà \(\sin \alpha > 0\) nên \( - \sin \alpha < 0\) hay \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0\).
Cách khác
LG b
\(\cos\left( \dfrac{3\pi }{2}- α\right)\)
Phương pháp giải:
Áp dung các công thức đặc biệt:
\(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \) và \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \)
\(= \cos \left( {\pi + \dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) \)
\(= - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) \)
(áp dụng \(\cos \left( {\pi + x} \right) = - \cos x\) với \(x = \frac{\pi }{2} - \alpha \))
\(= - \sin\alpha .\)
(áp dụng \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\) với \(x=\alpha \))
Mà \(\sin\alpha >0\) nên \(- \sin\alpha <0\) hay \(\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) <0\).
Cách khác:
LG c
\(\tan(α + π)\);
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức đặc biệt: \(\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha .\)
Mà \(\tan α > 0\) nên \(\tan (α + π) > 0\).
Cách khác:
LG d
\(\cot\left(α + \dfrac{\pi }{2}\right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức đặc biệt: \(\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \) và \(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)
Lời giải chi tiết:
\(\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cot \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \left( { - \alpha } \right)} \right]\) \( = \tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)
Mà \(\tan \alpha > 0\) nên \( - \tan \alpha < 0\) hay \(\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) < 0\).
Cách khác:
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 148 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 148 SGK Đại số 10
- Bài 2 trang 148 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 148 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 6 trang 148 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
