Bài 2 trang 40 SGK Hình học 10

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK.

Đề bài

Cho $AOB$ là tam giác cân tại $O$ có $OA = a$ và có các đường cao $OH$ và $AK.$ Giả sử $\widehat {AOH} = \alpha.$ Tính $AK$ và $OK$ theo $a$ và $α.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng công thức lượng giác đối với góc nhọn ta có: $sin \alpha =\frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, huyền}$ và $cos \alpha =\frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, huyền}$

Lời giải chi tiết

TH1: $\alpha < 45^0$

Do tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên ta có $\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}=2\alpha < 90^0$

Tam giác $OKA$ vuông tại $K$ nên ta có:

$\sin \widehat {AOK} = \frac{{AK}}{{OA}}$

$\Rightarrow AK = OA.\sin \widehat {AOK}$ $\Rightarrow AK = a.\sin 2\alpha.$

$\cos \widehat {AOK} = \frac{{OK}}{{OA}}$

$\Rightarrow OK = OA.cos\widehat {AOK}$ $\Rightarrow OK = a.\cos 2\alpha .$

TH2: $\alpha > 45^0$

Do tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên ta có $\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}=2\alpha > 90^0$

Tam giác AKO vuông tại K có AO=a, $\widehat {AOK} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - 2\alpha$

Khi đó:

$\begin{array}{l}\sin \widehat {AOK} = \frac{{AK}}{{OA}}\\ \Rightarrow AK = OA\sin \widehat {AOK}\\ = a\sin \left( {{{180}^0} - 2\alpha } \right) = a\sin 2\alpha \\\cos \widehat {AOK} = \frac{{OK}}{{OA}}\\ \Rightarrow OK = OA\cos \widehat {AOK}\\ = a\cos \left( {{{180}^0} - 2\alpha } \right) = - a\cos 2\alpha \end{array}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 51 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 40 SGK Hình học 10
Giải bài 3 trang 40 SGK Hình học 10. Chứng minh rằng
Bài 4 trang 40 SGK Hình học 10
Chứng minh rằng với mọi góc alpha ta đều có:
Bài 5 trang 40 SGK Hình học 10
Giải bài 5 trang 40 SGK Hình học 10. Cho góc x và tính giá trị biểu thức, với cos x = 1/3.
Bài 6 trang 40 SGK Hình học 10
Giải bài 6 trang 40 SGK Hình học 10. Cho hình vuông ABCD
Bài 1 trang 40 SGK Hình học 10
Giải bài 1 trang 40 SGK Hình học 10. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sinA = sin(B + C);
Câu hỏi 4 trang 38 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 4 trang 38 SGK Hình học 10. Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 độ ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 độ...
Câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 10. Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120 độ, 150 độ...
Câu hỏi 2 trang 35 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 2 trang 35 SGK Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1...
Câu hỏi 1 trang 35 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 1 trang 35 SGK Hình học 10. Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn (ABC) = α...
Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
1. Định nghĩa với mỗi góc α(0 độ ≤ α ≤ 180 độ)ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.