Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đế..
Bài 2 trang 40 SGK Hình học 10
Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK.
Đề bài
Cho \(AOB\) là tam giác cân tại \(O\) có \(OA = a\) và có các đường cao \(OH\) và \(AK.\) Giả sử \(\widehat {AOH} = \alpha. \) Tính \(AK\) và \(OK\) theo \(a\) và \(α.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng công thức lượng giác đối với góc nhọn ta có: \(sin \alpha =\frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, huyền} \) và \(cos \alpha =\frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, huyền}\)
Lời giải chi tiết
TH1: \(\alpha < 45^0\)
Do tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) nên ta có \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}=2\alpha < 90^0 \)
Tam giác \(OKA\) vuông tại \(K\) nên ta có:
\(\sin \widehat {AOK} = \frac{{AK}}{{OA}} \)
\(\Rightarrow AK = OA.\sin \widehat {AOK} \)\(\Rightarrow AK = a.\sin 2\alpha. \)
\(\cos \widehat {AOK} = \frac{{OK}}{{OA}} \)
\(\Rightarrow OK = OA.cos\widehat {AOK} \)\(\Rightarrow OK = a.\cos 2\alpha .\)
TH2: \(\alpha > 45^0\)
Do tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) nên ta có \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}=2\alpha > 90^0 \)
Tam giác AKO vuông tại K có AO=a, \(\widehat {AOK} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - 2\alpha \)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\sin \widehat {AOK} = \frac{{AK}}{{OA}}\\ \Rightarrow AK = OA\sin \widehat {AOK}\\ = a\sin \left( {{{180}^0} - 2\alpha } \right) = a\sin 2\alpha \\\cos \widehat {AOK} = \frac{{OK}}{{OA}}\\ \Rightarrow OK = OA\cos \widehat {AOK}\\ = a\cos \left( {{{180}^0} - 2\alpha } \right) = - a\cos 2\alpha \end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 40 SGK Hình học 10
- Bài 4 trang 40 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 40 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 40 SGK Hình học 10
- Bài 1 trang 40 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
