Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều

Bài tập cuối chương VIII Toán 11 Cánh Diều

Bài 1 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có cạnh bằng \(a\).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có cạnh bằng \(a\).

a) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P\) bằng:

A. \({30^ \circ }\).

B. \({45^ \circ }\).

C. \({60^ \circ }\).

D. \({90^ \circ }\).

b) Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng \(M'P\) và mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng:

A. 1.

B. 2.

C. \(\sqrt 2 \).

D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

c) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {N,MM',P} \right]\) bằng:

A. \({30^ \circ }\).

B. \({45^ \circ }\).

C. \({60^ \circ }\).

D. \({90^ \circ }\).

d) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {NQQ'N'} \right)\) bằng:

A. \(a\).

B. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).

C. \(a\sqrt 2 \).

D. \(\frac{a}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):

Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.

Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).

Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).

b) Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

c) Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \bot c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

d) Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) \(MM' = PP',MM'\parallel PP'\)

\( \Rightarrow MPP'M'\) là hình bình hành

\( \Rightarrow MP\parallel M'P' \Rightarrow \left( {MN,M'P'} \right) = \left( {MN,MP} \right) = \widehat {NMP}\)

\(MNPQ\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {NMP} = {45^ \circ }\)

Vậy .

Chọn B.

b) \(MM' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow \left( {M'P,\left( {MNPQ} \right)} \right) = \left( {M'P,MP} \right) = \widehat {MPM'}\)

\(MNPQ\) là hình vuông \( \Rightarrow MP = \sqrt {M{N^2} + N{P^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\tan \widehat {MPM'} = \frac{{MM'}}{{MP}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Chọn D.

c) \(MM' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow MM' \bot MN,MM' \bot MP\)

Vậy \(\widehat {NMP} = {45^ \circ }\) là góc nhị diện \(\left[ {N,MM',P} \right]\).

Chọn B.

d) Gọi \(O = MP \cap NQ\)

\(MNPQ\) là hình vuông \( \Rightarrow MO \bot NQ\)

\(NN' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow NN' \bot MO\)

\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {NQQ'N'} \right)} \right) = MO = \frac{1}{2}MP = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Chọn B.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình hộp chữ nhật \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có \(MN = 2a,MQ = 3a,\) \(MM' = 4a\).
Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(3a\). Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho khối chóp có diện tích đáy là \({a^2}\) và chiều cao là \(3a\). Thể tích của khối chóp bằng:
Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho tứ diện \(OABC\) thoả mãn \(OA = a,OB = b,OC = c,\) \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {90^ \circ }\)
Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),AC \bot BC,\)\(SA = BC = a\sqrt 3 ,AC = a\)(Hình 99).
Bài 7 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) (Hình 100).
Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza