Lý thuyết Xác suất của biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Kết quả đồng khả năng Trong một phép thử ngẫu nhiên, hai kết quả được gọi là đồng khả năng nếu chúng có khả năng xảy ra như nhau.

1. Kết quả đồng khả năng

Trong một phép thử ngẫu nhiên, hai kết quả được gọi là đồng khả năng nếu chúng có khả năng xảy ra như nhau.

Chú ý:

a) Trong phép thử tung đồng xu (hoặc gieo xúc xắc), nếu có giả thiết đồng xu, xúc xắc là cân đối và đồng chất thì các mặt của đồng xu hay xúc xắc sẽ có cùng khả năng xuất hiện.

b) Trong phép thử lấy vật (quả bóng, viên bi,…), nếu có giả thiết các vật có cùng kích thước và khối lượng thì mỗi vật đều có cùng khả năng được lựa chọn.

Ví dụ:

a) Do hai đồng xu cân đối và đồng chất nên các mặt đều có cùng khả năng xuất hiện. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

b) Do con xúc xắc không cân đối nên khả năng xuất hiện của các mặt không như nhau. Các kết quả của phép thử không đồng khả năng.

2. Xác suất của biến cố

Giả sử một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \) gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng và A là một biến cố. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\),

trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho A và \(n\left( \Omega \right)\) là tổng số các kết quả có thể xảy ra.

Cách tính xác suất của một biến cố

Bước 1: Xác định n(\(\Omega \)) là số các kết quả có thể xảy ra.

Bước 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả.

Bước 3: Kiểm đếm số các kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Bước 4: Tính xác suất của biến cố A bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Ví dụ: Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải";

b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.

Lời giải:

Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.

Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:

• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.

• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.

• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.

Vậy không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {BCD;{\rm{ }}BDC;{\rm{ }}CBD;{\rm{ }}DBC;{\rm{ }}CDB;{\rm{ }}DCB} \right\}.\)

Tập \(\Omega \) có 6 phần tử.

Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.

Vậy \(P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.

Vậy \(P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 57, 58 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các kết quả của mỗi phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao? a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất. b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10. c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ ghi số 2 và xem số của nó.
Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Bạn Trang tung một đồng xu cân đối và đồng chất. So sánh khả năng xảy ra của các biến cố sau: A: “An gieo được mặt có chẵn chấm” B: “An gieo được mặt có 2 chấm” C: “Trang tung được mặt sấp”
Giải bài tập 1 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét hai biến cố sau: A: “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”; B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”. Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?
Giải bài tập 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7; 9. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3”; B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 13”.
Giải bài tập 3 trang 61 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Dung lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi. a) Xác định không gian mẫu của phép thử. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng”; B: “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ”; C: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu trắng”.
Giải bài tập 4 trang 61 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Luân lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 0,6. Hỏi trong túi có tổng bao nhiêu viên bi?