Lý thuyết về nghiệm của đa thức một biến


Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x).

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa nghiệm đa thức một biến:

Nếu tại \(x = a,\) đa thức $P(x)$ có giá trị bằng $0$ thì ta nói $a$ (hoặc $x = a$) là một nghiệm của đa thức đó.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức \(P(y) = 2y + 6\)

Giải

Từ \(2y + 6 = 0 \)\(\Rightarrow 2y =  - 6 \Rightarrow y =  - \dfrac{6}{2} =  - 3\)

Vậy nghiệm của đa thức \(P(y)\) là $– 3.$

Số nghiệm của đa thức một biến

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có \(1, 2, 3, ..., n\) nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức \(0\)) không vượt qua bậc của nó.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Kiểm tra xem x=a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không?

Phương pháp:

Ta tính \(P\left( a \right)\), nếu \(P\left( a \right) = 0\) thì \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right).\)

Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức

Phương pháp:

Để tìm nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), ta tìm giá trị của \(x\) sao cho \(P\left( x \right) = 0.\)

Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm

Phương pháp:

Để chứng minh đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm, ta chứng minh \(P\left( x \right)\) nhận giá trị khác \(0\) tại mọi giá trị của \(x.\)


Bình chọn:
4.5 trên 208 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.