

Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo>
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số 1. Tính đơn điệu của hàm số
1. Tính đơn điệu của hàm số
Định lý 1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
|
Chú ý:
a) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, \(f’(x) \ge 0\) với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, \(f’(x) \le 0\) với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số không đổi trên K.
2. Cực trị của hàm số
Khái niệm cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập hợp $D$ và $x_0 \in D$. - Nếu tồn tại một khoảng $(a; b)$ chứa điểm $x_0$ và $(a; b) \subset D$ sao cho $f(x) < f(x_0)$ với mọi $x \in (a; b) \setminus \{x_0\}$ thì $x_0$ được gọi là một điểm cực đại, $f(x_0)$ được gọi là giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$, kí hiệu $y_{CĐ}$. - Nếu tồn tại một khoảng $(a; b)$ chứa điểm $x_0$ và $(a; b) \subset D$ sao cho $f(x) > f(x_0)$ với mọi $x \in (a; b) \setminus \{x_0\}$, thì $x_0$ được gọi là một điểm cực tiểu, $f(x_0)$ được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$, kí hiệu $y_{CT}$. |
Định lý
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó: a) Nếu f’(x) < 0 với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và f’(x) > 0 với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\). b) Nếu f’(x) > 0 với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và f’(x) < 0 với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\). |


- Giải câu hỏi mở đầu trang 6 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 69 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 69 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo