Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Ch..

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6) b) (y = frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}})

Đề bài

 

 

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên

 

Lời giải chi tiết

a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = 12{x^2} + 6x - 36\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);-2) và (\(\frac{3}{2}\);\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (-2; \(\frac{3}{2}\))

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, \({y_{cd}} = f( - 2) = 58\), đạt cực tiểu tại x = \(\frac{3}{2}\), \({y_{ct}} = f(\frac{3}{2}) =  - \frac{{111}}{4}\)

b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\} \)

\(y' = \frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{x^2} - 8x + 16}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);3) và (8;\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, \({y_{cd}} = f(3) = 4\), đạt cực tiểu tại x = \(5\), \({y_{ct}} = f(5) = 8\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua