Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1) b) (y = frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}) c) (y = sqrt { - {x^2} + 4} )

Đề bài

Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)
c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = 6{x^2} + 6x - 36\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -3, \({y_{cd}} = f( - 3) = 82\), đạt cực tiểu tại x = 2, \({y_{ct}} = f(2) = - 43\)

b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)

\(y' = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} - 4x + 6) > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \\{(x - 2)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \end{array} \right.\) nên \(y' > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số không có điểm cực trị

c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)

Tập xác định: \(D = \left( { - 2;2} \right)\)

\(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 4} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, \({y_{cd}} = f(0) = 2\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x - 3}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Giải bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức (fleft( x right) = 0,01{x^3}--0,04{x^2} + 0,25x + 0,44) (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 ((0 le x le 7)). a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x). b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục (Ox). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm (t) được xác định bởi hàm số (x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t) với (t ge 0). Khi đó (x'(t)) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (v(t)); (v'(t)) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (a(t)). a) Tìm các hàm (v(t))và (a(t)) b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đạo hàm f '(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6) b) (y = frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}})
Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.
Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cực trị của hàm số
Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính đơn điệu của hàm số
Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số 1. Tính đơn điệu của hàm số