Lý thuyết Phân thức đại số SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Phân thức đại số là gì?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Ví dụ: \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.

\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.

2. Điều kiện xác định của phân thức

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.

Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (sao cho phân thức xác định), rồi thực hiện các phép tính thì ta nhận được giá trị của phân thức đại số đó tại các giá trị của biến.

Ví dụ: Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)

Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)

3. Hai phân thức bằng nhau

Ta nói hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau nếu A.D = B.C. Khi đó, ta viết

\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\).

Ví dụ: Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau.

4. Tính chất

Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A.C}}{{B.C}}\) (C là một đa thức khác đa thức không).

Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A:D}}{{B:D}}\) (D là một đa thức nhân tử chung).

Ví dụ: Để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} = \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Câu hỏi khởi động trang 26 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Một ô tô
Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây: - Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng (a) (m) và diện tích bằng (3)({m^2}) . - Thời gian để một người thợ làm được (x) sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được (y) sản phẩm. - Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích (a) (ha) cho thu hoạch được (m) tấn lúa, thửa kia có diện tích (b) (ha) cho thu hoạch (n) tấn lúa. b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có ph
Giải mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Xét hai phân thức (M = dfrac{x}{y}) và (N = dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}) a) Tính giá trị của các phân thức trên khi (x = 3), (y = 2) và khi (x = - 1), (y = 5). Nêu nhận xét về giá trị của (M) và (N) khi cho (x) và (y) nhận những giá trị nào đó ((y ne 0) và (xy - y ne 0)). b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Xét các phân thức (P = dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}), (Q = dfrac{x}{y}), (R = dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}) . a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao? b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển (Q) thành (P) và (R) thành (Q).
Giải Bài 1 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là các phân thức?
Giải Bài 2 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
Giải Bài 3 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị của phân thức:
Giải Bài 4 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?
Giải Bài 5 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Tìm đa thức thích hợp thay vào trong các đẳng thức sau:
Giải Bài 6 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Rút gọn các phân thức sau: