Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài 5. Phân thức đại số Toán 8 chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Xét các phân thức (P = dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}), (Q = dfrac{x}{y}), (R = dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}) . a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao? b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển (Q) thành (P) và (R) thành (Q).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).

Phương pháp giải:

a) Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\)  nếu \(AD = BC\) để kiểm tra xem các phân thức trên có bằng nhau hay không?

b) Nhân hoặc cả tử và mẫu của đa thức \(Q\) cho \(xy\); chia cả tử và mẫu của đa thức của \(R\) cho \(x + y\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\({x^2}y.y = {x^2}{y^2}\)

\(x{y^2}.x = {x^2}{y^2}\)

Do đó\({x^2}y.y = x{y^2}.x\)

Vậy \(P = Q\) (1)

Ta có:

\(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)

\(y.\left( {{x^2} + xy} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)

Do đó \(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = y.\left( {{x^2} + xy} \right)\)

Vậy \(Q = R\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(P = Q = R\)

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(Q\) với \(xy\) để chuyển \(Q\) thành \(P\), ta được: \(Q = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{x.xy}}{{y.xy}} = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\)

Phân thức cả tử và mẫu của phân thức \(R\) thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu của phân thức \(R\) cho nhân tử chung \(x + y\) để chuyển \(R\) thành \(Q\), ta được: \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{x}{y}\)

Thực hành 4

Video hướng dẫn giải

Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)  và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\)  bằng nhau theo hai cách khác nhau.

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) thành nhân tử để tìm nhân tử chung. Sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) với \(a + b\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1: \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{a - b}}{{ab}}\)

Cách 2: \(\dfrac{{a - b}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ab.\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)

Vậy hai phân thức đã cho bằng nhau

Thực hành 5

Video hướng dẫn giải

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)                                          

b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)                                        

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)

Phương pháp giải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn phân thức

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\) \( = \dfrac{{3x.\left( {x + 2y} \right)}}{{3x.2x}} = \dfrac{{x + 2y}}{{2x}}\)

b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)\( = \dfrac{{{x^2}.\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}}}{{x + 2}}\)

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\) \( = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}}\)


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store