Lý thuyết Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán 9 Cánh diều>
1. Căn thức bậc hai của một bình phương Quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương: Với mỗi biểu thức A, ta có: (sqrt {{A^2}} = left| A right|), tức là: (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}A,khi,A ge 0\ - A,khi,A < 0end{array} right.)
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương:
Với mỗi biểu thức A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), tức là: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,khi\,A \ge 0\\ - A\,khi\,A < 0\end{array} \right.\) |
Ví dụ:\(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,khi\,x \ge 2\\2 - x\,khi\,x \le 2\end{array} \right.\)
2. Căn thức bậc hai của một tích
Quy tắc về căn thức bậc hai của một tích:
Với các biểu thức A, B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {4{a^2}} = \sqrt 4 .\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right|\);
\(\sqrt {2a} .\sqrt {8a} = \sqrt {2a.8a} = \sqrt {16{a^2}} = \sqrt {16} .\sqrt {{a^2}} = 4\left| a \right|\).
3. Căn thức bậc hai của một thương
Quy tắc về căn bậc hai của một thương
Với các biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {4{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2\left| a \right|}}{5}\);
\(\frac{{\sqrt {125a} }}{{\sqrt {5a} }} = \sqrt {\frac{{125a}}{{5a}}} = \sqrt {25} = 5\).
4. Trục căn thức ở mẫu
Nhận xét: Phép biến đổi làm mất căn thức bậc hai ở mẫu thức của một biểu thức được gọi là trục căn thức ở mẫu của biểu thức đó.
- Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(B \ge 0,{A^2} \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {A - \sqrt B } \right)}}{{{A^2} - B}};\frac{C}{{A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {A + \sqrt B } \right)}}{{{A^2} - B}}\). (\(A - \sqrt B \) được gọi là biểu thức liên hợp của \(A + \sqrt B \) và ngược lại). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\). (\(\sqrt A - \sqrt B \) được gọi là biểu thức liên hợp của \(\sqrt A + \sqrt B \) và ngược lại). |
Ví dụ:
\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);
\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).
- Giải câu hỏi khởi động trang 67 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
- Giải mục 1 trang 67 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
- Giải mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
- Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
- Giải mục 4 trang 69, 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm