Giải bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a. (sqrt {frac{{left( {3 - a} right)_{}^2}}{9}} ) với (a > 3); b. (frac{{sqrt {75x_{}^5} }}{{sqrt {5x_{}^3} }}) với (x > 0); c. (sqrt {frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} ) với (x > 1); d. (sqrt {frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} ) với (x ge 2).

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} \) với \(a > 3\);

b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}\) với \(x > 0\);

c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} \) với \(x > 1\);

d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} \) với \(x \ge 2\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tách thương thành hai phép chia hoặc đưa vào cùng 1 phép chia để rút gọn cho nhau;

+ Đưa tử số và mẫu số của thương về bình phương;

+ Đưa bình phương ra ngoài dấu căn;

+ Rút gọn bình phương.

Lời giải chi tiết

a. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} = \frac{{\sqrt {\left( {3 - a} \right)_{}^2} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\left| {3 - a} \right|}}{3} = \frac{{a - 3}}{3}\) (Vì \(a > 3\) nên \(3 - a < 0\)).

b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }} = \sqrt {\frac{{75x_{}^5}}{{5x_{}^3}}} = \sqrt {15x_{}^2} = \sqrt {15} .\sqrt {x_{}^2} = \sqrt {15}\left| x \right| = \sqrt {15}x\) (Do \(x > 0\)).

c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} = \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 1} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)_{}^2} }} = \frac{3}{{\left| {x - 1} \right|}} = \frac{3}{{x - 1}}\) (Vì \(x > 1\) nên \(x - 1 > 0\)).

d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} = \sqrt {\frac{{\left( {x - 2} \right)_{}^2}}{{\left( {x + 3} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)_{}^2} }}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} }} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) (Vì \(x \ge 2\) nên \(x - 2 \ge 0,\,x + 3 > 0\)).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trục căn thức ở mẫu: a. (frac{9}{{2sqrt 3 }}); b. (frac{2}{{sqrt a }}) với (a > 0); c. (frac{7}{{3 - sqrt 2 }}); d. (frac{5}{{sqrt x + 3}}) với (x > 0;x ne 9); e. (frac{{sqrt 3 - sqrt 2 }}{{sqrt 3 + sqrt 2 }}); g. (frac{1}{{sqrt x - sqrt 3 }}) với (x > 0,x ne 3).
Giải bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Rút gọn biểu thức: (frac{{sqrt a }}{{sqrt a - sqrt b }} - frac{{sqrt b }}{{sqrt a + sqrt b }} - frac{{2b}}{{a - b}}) với (a ge 0,b ge 0,a ne b).
Giải bài tập 2 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a. (sqrt {25left( {a + 1} right)_{}^2} ) với (a > - 1); b. (sqrt {x_{}^2left( {x - 5} right)_{}^2} ) với (x > 5); c. (sqrt {2b} .sqrt {32b} ) với (b > 0); d. (sqrt {3c} .sqrt {27c_{}^3} ) với (c > 0).
Giải bài tập 1 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a. (sqrt {left( {5 - x} right)_{}^2} ) với (x ge 5); b. (sqrt {left( {x - 3} right)_{}^4} ); c. (sqrt {left( {y + 1} right)_{}^6} ) với (y < - 1).
Giải mục 4 trang 69, 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Xét phép biến đổi: (frac{5}{{sqrt 3 }} = frac{{5sqrt 3 }}{{left( {sqrt 3 } right)_{}^2}} = frac{{5sqrt 3 }}{3}). Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: (frac{5}{{sqrt 3 }};frac{{5sqrt 3 }}{3}).
Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
So sánh: a. (sqrt {frac{{49}}{{169}}} ) và (frac{{sqrt {49} }}{{sqrt {169} }}); b. (sqrt {frac{a}{b}} ) và (frac{{sqrt a }}{{sqrt b }}) với a là số không âm, b là số dương.
Giải mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
So sánh: a. (sqrt {16.0,25} ) và (sqrt {16} .sqrt {0,25} ); b. (sqrt {a.b} ) và (sqrt a .sqrt b ) với a, b là hai số không âm.
Giải mục 1 trang 67 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Tìm số thích hợp cho “?”: a. (sqrt {7_{}^2} = ?); b. (sqrt {left( { - 9} right)_{}^2} = ?); c. (sqrt {a_{}^2} = ?) với a là một số cho trước.
Giải câu hỏi khởi động trang 67 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất (p_1^{}) và thể tích (V_1^{}) đến áp suất (p_2^{}) và thể tích (V_2^{}) thỏa mãn đẳng thức: (frac{{p_1^{}}}{{p_2^{}}} = left( {frac{{V_1^{}}}{{V_2^{}}}} right)_{}^2). Có thể tính được thể tích (V_1^{}) theo (p_1^{},p_2^{}) và (V_2^{}) được hay không?
Lý thuyết Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán 9 Cánh diều
1. Căn thức bậc hai của một bình phương Quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương: Với mỗi biểu thức A, ta có: (sqrt {{A^2}} = left| A right|), tức là: (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}A,khi,A ge 0\ - A,khi,A < 0end{array} right.)