Bài 5. Khoảng cách Toán 11 Cánh Diều

Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $M$ không thuộc $\Delta$ .

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $M$ không thuộc $\Delta$ . Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $M$ trên đường thẳng $\Delta$ . Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ , kí hiệu $d(M,\Delta )$ .

Chú ý: Khi điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ thì $d(M,\Delta ) = 0.$

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho mặt phẳng $(P)$ và điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ . Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên mặt phẳng $(P)$ . Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ , kí hiệu $d(M,(P))$ .

Chú ý: Khi điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ thì $d(M,(P)) = 0.$

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $\Delta ,\Delta '$ là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu $d\left( {\Delta ,{\Delta ^\prime }} \right)$ .

Ví dụ: Trong hình dưới đây, ta có: $d\left( {\Delta ,{\Delta ^\prime }} \right) = AB$ với $A \in \Delta$ , $B \in {\Delta ^\prime },AB \bot \Delta ,AB \bot {\Delta ^\prime }$ và $\Delta //{\Delta ^\prime }$ .

4. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ . Khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta$ đến mặt phẳng $(P)$ , kí hiệu $d(\Delta ,(P))$ .

Ví dụ: Trong hình dưới đây, ta có: $d(\Delta ,(P)) = M{M^\prime } = h$ , trong đó $M \in \Delta ,{M^\prime } \in (P),M{M^\prime } \bot (P)$ và $\Delta //(P)$ .

5. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P),(Q)$ là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu $d((P),(Q))$ .

Ví dụ: Trong hình dưới đây, ta có: $d((P),(Q)) = IK = h$ với $I \in (P),K \in (Q),IK \bot (P),IK \bot (Q)$ và $(P)//(Q)$ .

6. Khoảng cách giữa hai đưò̀ng thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau.

- Đường thẳng c vừa vuông góc, vừa cắt cả hai đường thẳng a và b được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

- Đoạn thẳng có hai đầu mút là giao điểm của đường thẳng c với hai đường thẳng a, b được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

- Độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a, b gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó, kí hiệu $d(a,b)$ .

Ví dụ: Trong hình dưới đây, ta có: $d(a,b) = HK$ với HK là đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam, bác thợ khoan tường tại vị trí (M)
Giải mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song (Delta ) và (Delta '). Xét điểm (A) trên đường thẳng (Delta ).
Giải mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left( P \right)$
Giải mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song $\left( P \right),\left( Q \right)$ .
Giải mục 6 trang 10, 105, 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng $a$
Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau.
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AB = a,BC = b,BD = c$ , $\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,AD$ (Hình 77).
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ , đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA = a$ (Hình 78).
Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.