Lý thuyết hàm số bậc hai


Hàm số bậc hai được cho bởi công thức.

1. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số có công thức: \(y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)\) có miền xác định \(D =\mathbb R\), biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

Chiều biến thiên:

Nếu \(a > 0\) thì hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\):

+) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\)

+) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Nếu \(a < 0\) thì hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\):

+) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\)

+) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Bảng biến thiên:

2. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số \(y = ax^2+ bx + c (a ≠ 0)\) là đường parabol có:

+) đỉnh \(I\left( { - \dfrac{b}{2a}; - \dfrac{\Delta }{4a}} \right)\)

+) trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \dfrac{b}{2a}\).

+) Bề lõm hướng lên trên nếu \(a > 0\) và hướng xuống dưới nếu \(a < 0\).

+) Giao điểm với trục tung: \(A(0; c)\).

+) Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm của \(ax^2 + bx + c = 0\).

3. Chú ý

Đồ thị hàm số \(y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)\) suy ra từ đồ thị hàm số \(y = ax^2\) bằng cách:

+ Tịnh tiến song song với trục hoành \(\left| \dfrac{b}{2a} \right|\) đơn vị về bên trái nếu \(\dfrac{b}{2a}\)  > 0, về bên phải nếu \(\dfrac{b}{2a}\) < 0.

+ Tịnh tiến song song với trục tung \(\left|  -  \dfrac{\Delta }{4a} \right|\) đơn vị lên trên nếu \( -  \dfrac{\Delta }{4a}\) > 0, và xuống dưới nếu \( -  \dfrac{\Delta }{4a}\) < 0.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 21 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hàm số bậc hai

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài