Bài 1 trang 49 SGK Đại số 10

LG a

\(y = {x^2} - 3x + 2\);

Phương pháp giải:

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  \(x = 0\) sau đó tìm \(y\).

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho \(y = 0\) sau đó tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^2} - 3x + 2\).

Hệ số: \(a = 1, b = - 3, c = 2\).

\(\Delta  = {b^2}-4ac = {\left( {-3} \right)^2}-4.2.1 = 1.\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}= - \frac{{ - 3}}{{2.1}}=\frac{3}{2}.\)

Tung độ đỉnh \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1}{4.1}=-\frac{1}{4}.\)

Vậy đỉnh parabol là \(I(\frac{3}{2};-\frac{1}{4})\).

+ Cho \(x=0\) ta có: \(y=0^2-3.0+2=2\).

Giao điểm của parabol với trục tung là \(A(0; 2)\).

+ Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(x^2- 3x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là \(B(1; 0)\) và \(C(2; 0)\).

LG b

\(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\);

Phương pháp giải:

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  \(x = 0\) sau đó tìm \(y\).

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho \(y = 0\) sau đó tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\)

Hệ số: \(a=-2;b=4;c=-3\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right) =  - 8\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a} =  - \frac{4}{{2.\left( { - 2} \right)}}=1\)

Tung độ đỉnh \(y_1\)=\(-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-8}{4.(-2)}=-1.\)

Vậy đỉnh parabol là \(I(1;-1)\).

+ Cho \(x=0\) thì \(y=-2.0^2+4.0-3=-3\)

Giao điểm với trục tung \(A(0;- 3)\).

+ Cho \(y=0\) thì \(- 2x^2+ 4x - 3 = 0\)

Phương trình vô nghiệm nên không có giao điểm của parabol với trục hoành.

LG c

\(y= {x^2} - 2x\);

Phương pháp giải:

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  \(x = 0\) sau đó tìm \(y\).

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho \(y = 0\) sau đó tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(y= {x^2} - 2x\)

Hệ số: \(a = 1; b = -2; c = 0\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.0 = 4\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a} =  - \frac{{ - 2}}{{2.1}}=1\)

Tung độ đỉnh: \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=  - \frac{4}{{4.1}}=-1.\)

Đỉnh \(I(1;- 1)\).

+ Cho \(x=0\) thì \(y=0^2-2.0=0\).

Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 0)\)

+ Cho \(y=0\) ta có:

\({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Các giao điểm với trục hoành là: \(A(0; 0), B(2; 0)\).

LG d

\(y =  - {x^2} + 4\).

Phương pháp giải:

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  \(x = 0\) sau đó tìm \(y\).

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho \(y = 0\) sau đó tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(y =  - {x^2} + 4\)

Hệ số: \(a = - 1; b = 0; c = 4\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {0^2} - 4.\left( { - 1} \right).4 = 16\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a} =  - \frac{0}{{2.\left( { - 1} \right)}}=0\)

Tung độ đỉnh: \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a} =  - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}}=4.\)

Đỉnh \(I(0;4)\).

+ Cho \(x=0\) ta có \(y=-0^2+4=4\)

Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 4)\)

+ Cho \(y=0\) ta có \( - {x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Các giao điểm với trục hoành là: \(B(-2; 0), C(2; 0)\).

Loigiaihay.com