Bài 1 trang 49 SGK Đại số 10

LG a

$y = {x^2} - 3x + 2$;

Phương pháp giải:

Cho parabol: $y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$:

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol là: $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  $x = 0$ sau đó tìm $y$.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho $y = 0$ sau đó tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

$y = {x^2} - 3x + 2$.

Hệ số: $a = 1, b = - 3, c = 2$.

$\Delta  = {b^2}-4ac = {\left( {-3} \right)^2}-4.2.1 = 1.$

Hoành độ đỉnh $x_1$= $-\frac{b}{2a}= - \frac{{ - 3}}{{2.1}}=\frac{3}{2}.$

Tung độ đỉnh $y_1$ = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1}{4.1}=-\frac{1}{4}.$

Vậy đỉnh parabol là $I(\frac{3}{2};-\frac{1}{4})$.

+ Cho $x=0$ ta có: $y=0^2-3.0+2=2$.

Giao điểm của parabol với trục tung là $A(0; 2)$.

+ Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

$x^2- 3x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr  x = 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là $B(1; 0)$ và $C(2; 0)$.

LG b

$y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3$;

Phương pháp giải:

Cho parabol: $y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$:

Tọa độ đỉnh I của parabol là: $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  $x = 0$ sau đó tìm $y$.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho $y = 0$ sau đó tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

$y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3$

Hệ số: $a=-2;b=4;c=-3$

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right) =  - 8$

Hoành độ đỉnh $x_1$= $-\frac{b}{2a} =  - \frac{4}{{2.\left( { - 2} \right)}}=1$

Tung độ đỉnh $y_1$=$-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-8}{4.(-2)}=-1.$

Vậy đỉnh parabol là $I(1;-1)$.

+ Cho $x=0$ thì $y=-2.0^2+4.0-3=-3$

Giao điểm với trục tung $A(0;- 3)$.

+ Cho $y=0$ thì $- 2x^2+ 4x - 3 = 0$

Phương trình vô nghiệm nên không có giao điểm của parabol với trục hoành.

LG c

$y= {x^2} - 2x$;

Phương pháp giải:

Cho parabol: $y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$:

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol là: $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  $x = 0$ sau đó tìm $y$.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho $y = 0$ sau đó tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

$y= {x^2} - 2x$

Hệ số: $a = 1; b = -2; c = 0$

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.0 = 4$

Hoành độ đỉnh $x_1$= $-\frac{b}{2a} =  - \frac{{ - 2}}{{2.1}}=1$

Tung độ đỉnh: $y_1$ = $-\frac{\Delta }{4a}=  - \frac{4}{{4.1}}=-1.$

Đỉnh $I(1;- 1)$.

+ Cho $x=0$ thì $y=0^2-2.0=0$.

Giao điểm của đồ thị với trục tung là: $A(0; 0)$

+ Cho $y=0$ ta có:

${x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.$

Các giao điểm với trục hoành là: $A(0; 0), B(2; 0)$.

LG d

$y =  - {x^2} + 4$.

Phương pháp giải:

Cho parabol: $y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$:

Tọa độ đỉnh I của parabol là: $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  $x = 0$ sau đó tìm $y$.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho $y = 0$ sau đó tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

$y =  - {x^2} + 4$

Hệ số: $a = - 1; b = 0; c = 4$

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {0^2} - 4.\left( { - 1} \right).4 = 16$

Hoành độ đỉnh $x_1$= $-\frac{b}{2a} =  - \frac{0}{{2.\left( { - 1} \right)}}=0$

Tung độ đỉnh: $y_1$ = $-\frac{\Delta }{4a} =  - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}}=4.$

Đỉnh $I(0;4)$.

+ Cho $x=0$ ta có $y=-0^2+4=4$

Giao điểm của đồ thị với trục tung là: $A(0; 4)$

+ Cho $y=0$ ta có $- {x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2$

Các giao điểm với trục hoành là: $B(-2; 0), C(2; 0)$.

Loigiaihay.com