Bài 1 trang 49 SGK Đại số 10


Giải bài 1 trang 49 SGK Đại số 10. Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

LG a

\(y = {x^2} - 3x + 2\);

Phương pháp giải:

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^2} - 3x + 2\).

Hệ số: \(a = 1, b = - 3, c = 2\).

Δ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.1 = 1.

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}= - \frac{{ - 3}}{{2.1}}=\frac{3}{2}.\)

Tung độ đỉnh \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1}{4.1}=-\frac{1}{4}.\)

Vậy đỉnh parabol là \(I(\frac{3}{2};-\frac{1}{4})\).

+ Cho x=0 ta có: \(y=0^2-3.0+2=2\).

Giao điểm của parabol với trục tung là \(A(0; 2)\).

+ Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(x^2- 3x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là \(B(1; 0)\) và \(C(2; 0)\).

LG b

\(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\);

Phương pháp giải:

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\)

Hệ số: \(a=-2;b=4;c=-3\)

Δ= b2 – 4ac = 42 – 4.( –3).( –2) = –8

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a} =  - \frac{4}{{2.\left( { - 2} \right)}}=1\)

Tung độ đỉnh \(y_1\)=\(-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-8}{4.(-2)}=-1.\)

Vậy đỉnh parabol là \(I(1;-1)\).

+ Cho x=0 thì \(y=-2.0^2+4.0-3=-3\)

Giao điểm với trục tung \(A(0;- 3)\).

+ Cho y=0 thì \(- 2x^2+ 4x - 3 = 0\)

Phương trình vô nghiệm nên không có giao điểm của parabol với trục hoành.

LG c

\(y= {x^2} - 2x\);

Phương pháp giải:

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(y= {x^2} - 2x\)

Hệ số: \(a = 1; b = -2; c = 0\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.0 = 4\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a} =  - \frac{{ - 2}}{{2.1}}=1\)

Tung độ đỉnh: \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=  - \frac{4}{{4.1}}=-1.\)

Đỉnh \(I(1;- 1)\).

+ Cho x=0 thì \(y=0^2-2.0=0\).

Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 0)\)

+ Cho y=0 ta có:

\({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Các giao điểm với trục hoành là: \(A(0; 0), B(2; 0)\).

LG d

\(y =  - {x^2} + 4\).

Phương pháp giải:

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(y =  - {x^2} + 4\)

Hệ số: \(a = - 1; b = 0; c = 4\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {0^2} - 4.\left( { - 1} \right).4 = 16\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a} =  - \frac{0}{{2.\left( { - 1} \right)}}=0\)

Tung độ đỉnh: \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a} =  - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}}=4.\)

Đỉnh \(I(0;4)\).

+ Cho x=0 ta có \(y=-0^2+4=4\)

Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 4)\)

+ Cho y=0 ta có \( - {x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Các giao điểm với trục hoành là: \(B(-2; 0), C(2; 0)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 110 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hàm số bậc hai

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài