Bài 4. Hai mặt phẳng song song Toán 11 Cùng khám phá

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá

I. Hai mặt phẳng song song trong không gian

I. Hai mặt phẳng song song trong không gian

* Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

*Lưu ý: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\\d \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( \beta \right)\).

II. Tính chất của hai mặt phẳng song song trong không gian

Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng phẳng \(\left( Q \right)\)thì \(\left( P \right)\)song song với \(\left( Q \right)\)

- Định lí 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

* Hệ quả:

- Nếu đường thẳng d song song với \(\left( \alpha \right)\) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\)

- Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

- Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) .Mọi đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\)đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song \(\left( \alpha \right)\).

Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

III. Định lí Thalès

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

IV. Hình lăng trụ và hình hộp

- Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\) cho đa thức đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnhvẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {\alpha '} \right)\)tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\)được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).

- Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\)được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\)được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\)và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ.

- Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\)được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.

Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.

- Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,…tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,…

2.Hình hộp

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

- Trong hình hình hộp có:

+ Sáu mặt là sau hình bình hành. Mỗi mặt đều có một mặt song song với nó gọi là hai mặt đối diện.

+ Hai đỉnh không cùng nằm trưn một mặt gọi là hai đỉnh đối diện.

+ Đoạn thẳng nối 2 đỉnh đối diện gọi là đường chéo.

+ Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Xét hai bậc thang liên tiếp của một cầu thang ở Hình 4.66. Xem hai bề mặt bậc thang là hình ảnh của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hãy nhận xét về số điểm chung của mặt phẳng (P1) và (P2).
Giải mục 2 trang 107, 108, 109, 110 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Biết rằng hai đường thẳng a và b nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(a\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(b\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).
Giải mục 4 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.
Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Sau khi gắn kệ treo tường bằng gỗ (Hình 4.87), bạn Nam chuẩn bị đặt đồ trang trí lên nhưng lại lo lắng kệ bị nghiêng, các đồ đạc sẽ bị rơi vỡ. Bạn Bình đề xuất với bạn Nam:
Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: