Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Cùng khám phá

Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 Cùng khám phá

A. Lý thuyết 1. Góc giữa hai đường thẳng

A. Lý thuyết

1. Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a, b, kí hiệu (a,b).

Nhận xét:

+ \({0^o} < (a,b) < {90^o}\).

+ Nếu a, b song song hoặc trùng nhau thì \((a,b) = {0^o}\).

2. Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \({90^o}\).

Lưu ý:

- Khi hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau thì ta kí hiệu \(a \bot b\).

- Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau.

B. Bài tập

Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) A’B’ và BC.

b) A’D’ và BD.

c) B’C’ và AD.

Giải:

a) Ta có A’B’ // AB, suy ra (A’B’, BC) = (AB, BC).

Mà ABCD là hình vuông nên \(\widehat {ABC} = {90^o}\). Vậy \((A'B',BC) = {90^o}\).

b) Ta có A’D’ // AD, suy ra (A’D’, BD) = (AB, BD).

Mà ABCD là hình vuông nên \(\widehat {ADB} = {45^o}\). Vậy \((A'D',BD) = {45^o}\).

c) Ta có B’C’ // BC và BC // AD nên B’C’ // AD. Vậy \((B'C',AD) = {0^o}\).

Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, M, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC và AD. Chứng minh rằng \(EF \bot MK\).

Giải:

Ta có M và K lần lượt là trung điểm của AC và AD, do đó MK // CD.

Suy ra, góc giữa EF và MN bằng góc giữa EF và CD.

Do ABCD là tứ diện đều cạnh a nên các tam giác ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a.

CE và DE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của các tam giác đều cạnh a. Ta tính được \(CE = DE = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\). Vậy tam giác CED cân tại E.

Do F là trung điểm cạnh đáy CD của tam giác cân CED nên \(EF \bot CD\).

Suy ra \((EF,MK) = (EF,CD) = {90^o}\).

Vậy \(EF \bot MK\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Trong không gian, cho hai đường thẳng (a,b).
Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3).
Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)
Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)
Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).