Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Cùng khám phá

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Chứng minh \(MN \bot SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(MN//SA\)

Chứng minh \(SA \bot SC\) dựa vào việc tính các cạnh của tam giác \(SAC\)

Lời giải chi tiết

Vì \(MN//SA\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {CSA}\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC = a,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(S\) (theo định lí Pi-ta-go)

\( \Rightarrow SA \bot SC \Rightarrow MN \bot SC\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).
Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)
Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)
Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3).
Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Trong không gian, cho hai đường thẳng (a,b).