Lý thuyết công thức lượng giác


1. Công thức cộng

1. Công thức cộng

\(\cos(a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)

\(\cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

\(\sin(a - b) = \sin a\cos b - \sin b\cos a\)

\(\sin(a + b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)

\(\tan(a - b) =  \frac{\tan a -\tan b}{1+\tan a\tan b}\)

\(\tan(a + b) =  \frac{\tan a +\tan b}{1-\tan a\tan b}\)
2. Công thức nhân đôi, nhân ba
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
\(\cos2a = \cos^2 a – \sin^2 a\)
\(\tan 2a =  \frac{2\tan a}{1-\tan^{2}a}\)
\(\begin{array}{l}\sin 3\alpha  = 3\sin \alpha  - 4{\sin ^3}\alpha \\\cos 3\alpha  = 4{\cos ^3}\alpha  - 3\cos \alpha \\\tan 3\alpha  = \dfrac{{3\tan \alpha  - {{\tan }^3}\alpha }}{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}\end{array}\)
Hệ quả: \(\cos 2a = 2\cos^2 a – 1 = 1 –2 \sin^2 a\)
 
3.Công thức hạ bậc

\(\begin{array}{c}{\sin ^2}\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\\{\cos ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\\{\tan ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\cos ^3}\alpha  = \dfrac{{3\cos \alpha  + \cos 3\alpha }}{4}\\{\sin ^3}\alpha  = \dfrac{{3\sin \alpha  - \sin 3\alpha }}{4}\end{array}\)

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

\(\cos a\cos b \) \(= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) + \cos (a - b)} \right]\)

\(\sin a\sin b \) \(=  - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) - \cos (a - b)} \right]\)

\(\sin a\cos b \) \(= \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (a + b) + \sin (a - b)} \right]\)

5. Công thức biến đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b =  - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\tan a - \tan b = \dfrac{{\sin (a - b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\cot a + \cot b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\sin a.\sin b}}\\\cot a - \cot b = \dfrac{{\sin (b - a)}}{{\sin a.\sin b}}\end{array}\)

 
Loigiaihay.com
 

Bình chọn:
3.9 trên 34 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Công thức lượng giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài