Bài 7 trang 155 SGK Đại số 10


Biến đổi thành tích các biểu thức sau

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) \(1 - \sin x\);                    b) \(1 + \sin x\);

c) \(1 + 2\cos x\);                  d) \(1 - 2\sin x\)

LG a

\(1 - \sin x\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: 

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(1 - \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} - \sin x \)

\(= 2\cos \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\sin \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\)

\(= 2 \cos \left ( \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right )\sin\left ( \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
1 - \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2}
\end{array}\)

LG b

\(1 + \sin x\);

Lời giải chi tiết:

\(1 + \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} + \sin x \) \(= 2\sin \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\cos \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\)

\(= 2\sin \left ( \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right )\cos \left ( \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
1 + \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2}
\end{array}\)

LG c

\(1 + 2\cos x\);

Lời giải chi tiết:

\(1 + 2\cos x = 2( \dfrac{1}{2} + \cos x) \)

\(= 2(\cos \dfrac{\pi}{3} + \cos x) \)

\(= 4\cos \left ( \dfrac{\pi }{6} +\dfrac{x}{2}\right )\cos \left ( \dfrac{\pi }{6} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
1 + 2\cos x = 1 + 2\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 1} \right)\\
= 4{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 1 = {\left( {2\cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} - 1\\
= \left( {2\cos \dfrac{x}{2} - 1} \right)\left( {2\cos \dfrac{x}{2} + 1} \right)
\end{array}\)

LG d

\(1 - 2\sin x\)

Lời giải chi tiết:

\(1 - 2\sin x = 2( \dfrac{1}{2} - \sin x) \)

\(= 2(\sin \dfrac{\pi}{6} - \sin x)\)

\(= 4\cos \left ( \dfrac{\pi }{12} +\dfrac{x}{2}\right )\sin \left ( \dfrac{\pi }{12} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 41 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.