Bài 7 trang 155 SGK Đại số 10


Giải bài 7 trang 155 SGK Đại số 10. Biến đổi thành tích các biểu thức sau

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) \(1 - \sin x\);                    b) \(1 + \sin x\);

c) \(1 + 2\cos x\);                  d) \(1 - 2\sin x\)

LG a

\(1 - \sin x\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: 

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(1 - \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} - \sin x \)

\(= 2\cos \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\sin \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\)

\(= 2 \cos \left ( \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right )\sin\left ( \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
1 - \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2}
\end{array}\)

LG b

\(1 + \sin x\);

Lời giải chi tiết:

\(1 + \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} + \sin x \) \(= 2\sin \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\cos \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\)

\(= 2\sin \left ( \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right )\cos \left ( \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
1 + \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2}
\end{array}\)

LG c

\(1 + 2\cos x\);

Lời giải chi tiết:

\(1 + 2\cos x = 2( \dfrac{1}{2} + \cos x) \)

\(= 2(\cos \dfrac{\pi}{3} + \cos x) \)

\(= 4\cos \left ( \dfrac{\pi }{6} +\dfrac{x}{2}\right )\cos \left ( \dfrac{\pi }{6} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
1 + 2\cos x = 1 + 2\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 1} \right)\\
= 4{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 1 = {\left( {2\cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} - 1\\
= \left( {2\cos \dfrac{x}{2} - 1} \right)\left( {2\cos \dfrac{x}{2} + 1} \right)
\end{array}\)

LG d

\(1 - 2\sin x\)

Lời giải chi tiết:

\(1 - 2\sin x = 2( \dfrac{1}{2} - \sin x) \)

\(= 2(\sin \dfrac{\pi}{6} - \sin x)\)

\(= 4\cos \left ( \dfrac{\pi }{12} +\dfrac{x}{2}\right )\sin \left ( \dfrac{\pi }{12} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 32 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Công thức lượng giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài