Bài 7 trang 155 SGK Đại số 10


Biến đổi thành tích các biểu thức sau

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) \(1 - \sin x\);                    b) \(1 + \sin x\);

c) \(1 + 2\cos x\);                  d) \(1 - 2\sin x\)

LG a

\(1 - \sin x\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: 

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(1 - \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} - \sin x \)

\(= 2\cos \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\sin \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\)

\(= 2 \cos \left ( \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right )\sin\left ( \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
1 - \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2}
\end{array}\)

LG b

\(1 + \sin x\);

Lời giải chi tiết:

\(1 + \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} + \sin x \) \(= 2\sin \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\cos \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\)

\(= 2\sin \left ( \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right )\cos \left ( \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
1 + \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2}
\end{array}\)

LG c

\(1 + 2\cos x\);

Lời giải chi tiết:

\(1 + 2\cos x = 2( \dfrac{1}{2} + \cos x) \)

\(= 2(\cos \dfrac{\pi}{3} + \cos x) \)

\(= 4\cos \left ( \dfrac{\pi }{6} +\dfrac{x}{2}\right )\cos \left ( \dfrac{\pi }{6} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
1 + 2\cos x = 1 + 2\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 1} \right)\\
= 4{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 1 = {\left( {2\cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} - 1\\
= \left( {2\cos \dfrac{x}{2} - 1} \right)\left( {2\cos \dfrac{x}{2} + 1} \right)
\end{array}\)

LG d

\(1 - 2\sin x\)

Lời giải chi tiết:

\(1 - 2\sin x = 2( \dfrac{1}{2} - \sin x) \)

\(= 2(\sin \dfrac{\pi}{6} - \sin x)\)

\(= 4\cos \left ( \dfrac{\pi }{12} +\dfrac{x}{2}\right )\sin \left ( \dfrac{\pi }{12} -\dfrac{x}{2}\right )\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 41 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí