Bài 6 trang 154 SGK Đại số 10

Tính sina và cosa.

Đề bài

Cho $\displaystyle \sin 2a = - {5 \over 9}$ và $\displaystyle {\pi \over 2} < a < π$ .

Tính $\displaystyle \sin a$ và $\displaystyle \cos a.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Với $\dfrac{{\pi }}{2} < a < \pi$ ta có $\sin a > 0, \, \, \cos a < 0.$

+) $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1.$

+) $\sin 2a = 2\sin a.\cos a.$

+) $\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a$ $= 2{\cos ^2}a - 1$ $= 1 - 2{\sin ^2}a.$

+) $\sin^2 a = \dfrac{{1 - \cos 2a}}{2}.$

+) $\cos^2 a = \dfrac{{1 + \cos 2a}}{2}.$

Lời giải chi tiết

Với $\displaystyle {\pi \over 2}< a < π\Rightarrow \sin a > 0, \cos a < 0.$

$\displaystyle \begin{array}{l} {\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}2a = 1 - {\sin ^2}2a\\ = 1 - {\left( {\dfrac{5}{9}} \right)^2} = \dfrac{{56}}{{81}}\\ \Rightarrow \cos 2a = \pm \sqrt {\dfrac{{56}}{{81}}} = \pm \dfrac{{2\sqrt {14} }}{9} \end{array}$

Nếu $\displaystyle \cos 2a = {{2\sqrt {14} } \over 9}$ thì

$\displaystyle {\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2}$

$\displaystyle \eqalign{ & \Rightarrow \sin a = \sqrt {{{1 - \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 - {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} \cr&= {{\sqrt {9 - 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } \over {3\sqrt 2 }}\cr& = {{\sqrt 7 - \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} - 2} \over 6} \cr}$

$\displaystyle {\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}$ $\displaystyle \Rightarrow \cos a = - \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}}$ $\displaystyle = - \sqrt {\frac{{1 + \frac{{2\sqrt {14} }}{9}}}{2}}$ $\displaystyle = - \sqrt {\frac{{9 + 2\sqrt {14} }}{{18}}}$ $\displaystyle = - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt {18} }}$ $\displaystyle = - \frac{{\sqrt 7 + \sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }}$ $\displaystyle = - \frac{{\sqrt {14} + 2}}{6}$

Nếu $\displaystyle \cos 2a = -{{2\sqrt {14} } \over 9}$ thì

$\displaystyle {\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2}$

$\displaystyle \eqalign{ & \Rightarrow \sin a = \sqrt {{{1 - \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 + {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} \cr&= {{\sqrt {9 + 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 2 } \right)}^2}} } \over {3\sqrt 2 }}\cr& = {{\sqrt 7 + \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} + 2} \over 6} \cr }$

$\displaystyle {\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}$

$\displaystyle \Rightarrow \cos a = - \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}}$ $\displaystyle = - \sqrt {\frac{{1 - \frac{{2\sqrt {14} }}{9}}}{2}}$ $\displaystyle = - \sqrt {\frac{{9 - 2\sqrt {14} }}{{18}}}$ $\displaystyle = - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt {18} }}$ $\displaystyle = - \frac{{\sqrt 7 - \sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }}$ $\displaystyle = - \frac{{\sqrt {14} - 2}}{6}$

Cách khác:

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 34 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 155 SGK Đại số 10
Giải bài 7 trang 155 SGK Đại số 10. Biến đổi thành tích các biểu thức sau
Bài 8 trang 155 SGK Đại số 10
Giải bài 8 trang 155 SGK Đại số 10. Rút gọn biểu thức A
Bài 5 trang 154 sách giáo khoa Đại Số 10
Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:
Bài 4 trang 154 SGK Đại số 10
Giải bài 4 trang 154 SGK Đại số 10. Chứng minh các đẳng thức
Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10
Giải bài 3 trang 154 SGK Đại số 10. Rút gọn các biểu thức
Bài 2 trang 154 SGK Đại số 10
Giải bài 2 trang 154 SGK Đại số 10. Tính
Bài 1 trang 153 SGK Đại số 10
Giải bài 1 trang 153 SGK Đại số 10. Tính
Câu hỏi 3 trang 152 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 3 trang 152 SGK Đại số 10. Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi ...
Câu hỏi 2 trang 152 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 2 trang 152 SGK Đại số 10. Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên....
Câu hỏi 1 trang 149 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 1 trang 149 SGK Đại số 10. Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb...
Lý thuyết công thức lượng giác
1. Công thức cộng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.