Đề bài
Cho sin 2 a = − 5 9 sin 2 a = − 5 9 và π 2 < a < π π 2 < a < π .
Tính sin a sin a và cos a . cos a .
Video hướng dẫn giải
VIDEO
+) Với π 2 < a < π π 2 < a < π ta có sin a > 0 , cos a < 0. sin a > 0 , cos a < 0.
+) sin 2 α + cos 2 α = 1. sin 2 α + cos 2 α = 1.
+) sin 2 a = 2 sin a . cos a . sin 2 a = 2 sin a . cos a .
+) cos 2 a = cos 2 a − sin 2 a cos 2 a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2 sin 2 a . = 1 − 2 sin 2 a .
+) sin 2 a = 1 − cos 2 a 2 . sin 2 a = 1 − cos 2 a 2 .
+) cos 2 a = 1 + cos 2 a 2 . cos 2 a = 1 + cos 2 a 2 .
Lời giải chi tiết
Với π 2 < a < π ⇒ sin a > 0 , cos a < 0. π 2 < a < π ⇒ sin a > 0 , cos a < 0.
sin 2 2 a + cos 2 2 a = 1 ⇒ cos 2 2 a = 1 − sin 2 2 a = 1 − ( 5 9 ) 2 = 56 81 ⇒ cos 2 a = ± √ 56 81 = ± 2 √ 14 9 sin 2 2 a + cos 2 2 a = 1 ⇒ cos 2 2 a = 1 − sin 2 2 a = 1 − ( 5 9 ) 2 = 56 81 ⇒ cos 2 a = ± 56 81 = ± 2 14 9
Nếu cos 2 a = 2 √ 14 9 cos 2 a = 2 14 9 thì
sin 2 a = 1 − cos 2 a 2 sin 2 a = 1 − cos 2 a 2
⇒ sin a = √ 1 − cos 2 a 2 = √ 1 − 2 √ 14 9 2 = √ 9 − 2 √ 14 3 √ 2 = √ ( √ 7 − √ 2 ) 2 3 √ 2 = √ 7 − √ 2 3 √ 2 = √ 14 − 2 6 ⇒ sin a = 1 − cos 2 a 2 = 1 − 2 14 9 2 = 9 − 2 14 3 2 = ( 7 − 2 ) 2 3 2 = 7 − 2 3 2 = 14 − 2 6
cos 2 a = 1 + cos 2 a 2 cos 2 a = 1 + cos 2 a 2 ⇒ cos a = − √ 1 + cos 2 a 2 ⇒ cos a = − 1 + cos 2 a 2 = − √ 1 + 2 √ 14 9 2 = − 1 + 2 14 9 2 = − √ 9 + 2 √ 14 18 = − 9 + 2 14 18 = − √ ( √ 7 + √ 2 ) 2 √ 18 = − ( 7 + 2 ) 2 18 = − √ 7 + √ 2 3 √ 2 = − 7 + 2 3 2 = − √ 14 + 2 6 = − 14 + 2 6
Nếu cos 2 a = − 2 √ 14 9 cos 2 a = − 2 14 9 thì
sin 2 a = 1 − cos 2 a 2 sin 2 a = 1 − cos 2 a 2
⇒ sin a = √ 1 − cos 2 a 2 = √ 1 + 2 √ 14 9 2 = √ 9 + 2 √ 14 3 √ 2 = √ ( √ 7 + √ 2 ) 2 3 √ 2 = √ 7 + √ 2 3 √ 2 = √ 14 + 2 6 ⇒ sin a = 1 − cos 2 a 2 = 1 + 2 14 9 2 = 9 + 2 14 3 2 = ( 7 + 2 ) 2 3 2 = 7 + 2 3 2 = 14 + 2 6
cos 2 a = 1 + cos 2 a 2 cos 2 a = 1 + cos 2 a 2
⇒ cos a = − √ 1 + cos 2 a 2 ⇒ cos a = − 1 + cos 2 a 2 = − √ 1 − 2 √ 14 9 2 = − 1 − 2 14 9 2 = − √ 9 − 2 √ 14 18 = − 9 − 2 14 18 = − √ ( √ 7 − √ 2 ) 2 √ 18 = − ( 7 − 2 ) 2 18 = − √ 7 − √ 2 3 √ 2 = − 7 − 2 3 2 = − √ 14 − 2 6 = − 14 − 2 6
Cách khác:
Loigiaihay.com