Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức

1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho \({x^2} = a\).

Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và \( - \sqrt a \).

Ví dụ:

\(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai.

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím ta tính được \(\sqrt {11,1} \approx 3,33\).

Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

Tính chất của căn bậc hai

\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a.

Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).

2. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng \(\sqrt A \), trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

\(\sqrt A \) xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là \(A \ge 0\). Ta nói \(A \ge 0\) là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của \(\sqrt A \).

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).

Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).

Hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Với A là một biểu thức, ta có:

Với \(A \ge 0\) ta có \(\sqrt A \ge 0\); \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\);
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 45, 46 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm các số thực x sao cho ({x^2} = 49.)
Giải mục 2 trang 46, 47, 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết (AB = 3cm,AC = x,,cm.)
Giải bài tập 3.1 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) : a) 24,5; b) (frac{9}{{10}}.)
Giải bài tập 3.2 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng (2,{m^2}.) Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?
Giải bài tập 3.3 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm điều kiện xác định của (sqrt {x + 10} ) và tính giá trị của căn thức tại (x = - 1.)
Giải bài tập 3.4 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính: (sqrt {5,{1^2}} ;sqrt {{{left( { - 4,9} right)}^2}} ; - sqrt {{{left( { - 0,001} right)}^2}} .)
Giải bài tập 3.5 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {2 - sqrt 5 } right)}^2}} ;) b) (3sqrt {{x^2}} - x + 1left( {x < 0} right);) c) (sqrt {{x^2} - 4x + 4} left( {x < 2} right).)
Giải bài tập 3.6 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: (A = sqrt {{{left( {1 + 2sqrt 2 } right)}^2}} - sqrt {{{left( {1 - 2sqrt 2 } right)}^2}} .)