Giải mục 2 trang 46, 47, 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết \(AB = 3cm,AC = x\,\,cm.\)

Phương pháp giải:

Cần sử dụng định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC nên ta có công thức \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Pythagore)

Từ đó ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + x^2}  = \sqrt {9 + x^2} \left( {cm} \right)\)

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho biểu thức \(C = \sqrt {2x - 1} .\)

a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 5.\)

b) Tại \(x = 0\) có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Ta chỉ có căn bậc hai số học của 1 số không âm, số âm không có căn bậc hai số học.

Để tính giá trị của biểu thức thì ta thay x với giá trị tương ứng đề bài cho vào biểu thức cần tính.

Lời giải chi tiết:

a) Với \(x = 5\) thay vào biểu thức C ta có: \(C = \sqrt {2.5 - 1}  = \sqrt 9  = 3.\)

Vậy với \(x = 5\) thì \(C = 3.\)

b) Với \(x = 0\) ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là \(2.0 - 1 =  - 1 < 0\)

Mà không có căn bậc hai số học của số âm.

Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 47 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho căn thức \(\sqrt {5 - 2x} .\)

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2.\)

Phương pháp giải:

\(\sqrt A \) có điều kiện xác định là \(A \ge 0.\)

Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2\) ta cần kiểm tra xem x có thỏa mãn điều kiện xác định không rồi ta mới thay vào căn thức, đối với trường hợp không thỏa mãn thì ta không tính được giá trị của căn thức.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định của \(\sqrt {5 - 2x} \) là \(5 - 2x \ge 0\) hay \( - 2x \ge 0 - 5\) suy ra \(x \le \frac{5}{2}.\)

b) Thay \(x = 2\left( {t/m} \right)\) vào căn thức ta có \(\sqrt {5 - 2.2}  = 1.\)

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Rút gọn biểu thức \(x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).\)

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \) tại \(x =  - 2,5.\)

Phương pháp giải:

Chú ý: \(\left| a \right| = a\) khi \(a \ge 0\)

\(\left| a \right| =  - a\) khi \(a < 0\)

Và \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(x\sqrt {{x^6}}  = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}}  = x.\left| {{x^3}} \right| = x. \left( - {x^3} \right) =  - {x^4}\) vì \(\left( {x < 0} \right).\)

b) Ta có: \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}  = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}  = x + \left| {2x - 1} \right|\)

Tại \(x =  - 2,5\) ta có giá trị của biểu thức là:

\( - 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) - 1} \right| =  - 2,5 + \left| -6 \right| = -2,5 + 6 = 3,5.\)

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức \(S = 4,9{t^2},\) trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Phương pháp giải:

a) Dựa vào công thức tính quãng đường S để suy ra công thức tính thời gian t.

b) Thay S = 122,5 mét để tính thời gian vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét

Lời giải chi tiết:

a) Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\) ta có \({t^2} = \frac{S}{{4,9}}\) suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:

\(t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}} \) (giây)

b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:

\(t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}}  = 5\) (giây) .

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.