Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Toán 9 Cùng k..

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cùng khám phá


1. Mở đầu về bất phương trình Định nghĩa bất phương trình Cho A(x), B(x) là hai biểu thức của biến x. Khi cần tìm x sao cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) ( & ge ) B(x), A(x) ( le ) B(x)) thì ta nói cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) ( & ge ) B(x), A(x) ( le ) B(x)) là một bất phương trình ẩn x. A(x) và B(x) lần lượt được gọi là vế trái và vế phải của bất phương trình.

1. Mở đầu về bất phương trình

Định nghĩa bất phương trình

Cho A(x), B(x) là hai biểu thức của biến x. Khi cần tìm x sao cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) \( \ge \) B(x), A(x) \( \le \) B(x)) thì ta nói cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) \( \ge \) B(x), A(x) \( \le \) B(x))  là một bất phương trình ẩn x. A(x) và B(x) lần lượt được gọi là vế trái và vế phải của bất phương trình.

Nghiệm của bất phương trình

Khi thay giá trị \(x = {x_0}\) vào hai vế của một bất phương trình ẩn x mà được một khẳng định đúng thì ta nói \(x = {x_0}\) (hay \({x_0}\)) là một nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ:

Số -2 là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.\left( { - 2} \right) - 10 =  - 4 - 10 =  - 14 < 0\).

Số 6 không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0\).

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa

Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)), trong đó a, b là hai số đã cho, \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (x là ẩn).

Ví dụ: \(3x + 16 \le 0\); \( - 3x > 0\) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

\({x^2} - 4 \ge 0\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì \({x^2} - 4\) là một đa thức bậc hai.

\(3x - 2y < 2\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức \(3x - 2y\) là đa thức với hai biến x và y.

3. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải một bất phương trình nghĩa là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Để giải bất phương trình \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)), trong đó \(a \ne 0\), ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1. Cộng –b vào hai vế và giữ nguyên chiều của bất phương trình ban đầu.

Bước 2. Chia hai vế của bất phương trình thu được ở Bước 1 cho số \(a \ne 0\) theo quy tắc:

- Nếu \(a > 0\) thì giữ nguyên chiều của bất phương trình;

- Nếu \(a < 0\) thì đổi chiều của bất phương trình.

Bước 3. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình \( - 2x - 4 > 0\)

Lời giải: Ta có:

\(\begin{array}{l} - 2x - 4 > 0\\ - 2x > 0 + 4\\ - 2x > 4\\x < 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\x <  - 2\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x <  - 2\).

Lưu ý:

Ở Bước 1, ta đã thực hiện quy tắc sau, gọi là quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc thực hiện ở Bước 2 gọi là quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một bất phương trình cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Nhờ hai quy tắc này, ta có thể giải được nhiều bất phương trình phức tạp hơn.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải mục 1 trang 37, 38 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Chủ đầu tư khu chung cư Vạn Xuân muốn quy hoạch khu đất hình chữ nhật kích thước \(50m \times 75m\) giữa các tòa nhà bằng cách chia nó thành ba hình chữ nhật nhỏ A, B, C như Hình 2.3. Phần A dùng để làm sân tập luyện thể thao (có thể chơi bóng rổ, bóng chuyền), phần B dành để trồng cây xanh và phần C là nơi đặt cầu trượt, bập bênh cho trẻ em. Chủ đầu tư muốn chia khu đất sao cho diện tích hình A không nhỏ hơn diện tích hình B. Xét bản thiết kế của chủ đầu tư khu chung cư Vạn Xuân. a) Viết biể

  • Giải mục 2 trang 39 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào có vế trái là đa thức bậc nhất một ẩn? \(3x - 8 < 0\); \(5{x^3} - 1 > 0\); \(0,5t - 4 \ge 0\); \(3 - 2y \le 0\); \(\frac{1}{{t + 1}} - \frac{1}{{2t}} > 0\); \({x^2} - 1 < 0\).

  • Giải mục 3 trang 40, 41, 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho bất phương trình \(3x + 9 > 0\). a) Để vế trái của bất phương trình chỉ còn \(3x\), ta cộng vào hai vế số nào? Viết bất phương trình thu được sau khi cộng với số đó. b) Từ bất phương trình thu được ở câu a, làm thế nào để có một bất phương trình mà hệ số của ẩn bằng 1? Đó là bất phương trình nào?

  • Giải bài tập 2.10 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Hãy chỉ ra các bất phương trình bậc nhất một ẩn trong những bất phương trình sau: a) \(5x \le 2\). b) \({t^2} + t > 1\). c) \(\frac{1}{{x + 1}} > 0\). d) \(3u + 2 < 0\).

  • Giải bài tập 2.11 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    \(x = - 2,5\) là nghiệm của bất phương trình nào? a) \(3x - 5 < 2x - 8\). b) \(x - 1 \le 5x + 9\). c) \(5x < 12\).

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua