Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời..

Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có \(cotx =  - 1\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Trên đường tròn lượng giác hai điểm M và N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc x thỏa mãn \(cotx =  - 1\).

Điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Điểm N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Thực hành 5

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}cotx = 1;}\\{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ .}\end{array}\)

Phương pháp giải:

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha  \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha  = m\). Khi đó:

\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

\(\cot x = \cot {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(cotx = 1\)nên phương trình \(cotx = 1\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;3x + 30^\circ  = 75^\circ  + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = 45^\circ  + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.}\\{ \Leftrightarrow \;x = 15^\circ  + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ 15^\circ  + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store